Para calcular o tamanho da amostra necessário para um intervalo de confiança com uma margem de erro específica, você pode usar a seguinte fórmula: \[ n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2 \] Onde: - \( n \) é o tamanho da amostra, - \( Z \) é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado, - \( \sigma \) é o desvio padrão da população, - \( E \) é a margem de erro. 1. Determine o valor de \( Z \): Para um nível de confiança de 99,5%, o valor de \( Z \) é aproximadamente 2,807 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal). 2. Calcule o desvio padrão (\( \sigma \)): A variância populacional é 23, então o desvio padrão é \( \sigma = \sqrt{23} \approx 4,79 \). 3. Defina a margem de erro (\( E \)): A margem de erro é 1,5. Agora, substitua os valores na fórmula: \[ n = \left( \frac{2,807 \cdot 4,79}{1,5} \right)^2 \] Calculando: \[ n = \left( \frac{13,42693}{1,5} \right)^2 \] \[ n = (8,95129)^2 \] \[ n \approx 80,01 \] Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, você deve arredondar para cima. Portanto, o tamanho da amostra necessário é de 81.