Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar se são verdadeiras ou falsas: (a) A média amostral é um estimador viesado para a média populacional quando a amostra é muito pequena. - Verdadeiro. A média amostral pode ser viesada em amostras pequenas, dependendo da distribuição. (b) A média amostral é um estimador eficiente para a média populacional. - Verdadeiro. A média amostral é um estimador eficiente, especialmente em amostras grandes. (c) Todo estimador não viesado é consistente. - Verdadeiro. Um estimador não viesado tende a ser consistente, mas não é uma regra absoluta. (d) Todo estimador viesado é inconsistente. - Falso. Um estimador pode ser viesado e ainda assim consistente. (e) Todo estimador consistente é não viesado. - Falso. Um estimador pode ser consistente e viesado. (f) Todo estimador eficiente é não viesado. - Falso. Um estimador pode ser eficiente e ainda assim viesado. (g) Dados dois estimadores, um deles viesado e outro não, esse último será sempre preferível. - Falso. A preferência depende do contexto e das propriedades dos estimadores. (h) Dados dois estimadores, um deles viesado e outro não, esse último terá sempre menor erro quadrático médio. - Falso. O erro quadrático médio pode ser menor para um estimador viesado em certas situações. (i) Para se fazer uma estimação por máxima verossimilhança, é necessário saber qual é a distribuição populacional. - Verdadeiro. A estimativa por máxima verossimilhança depende do conhecimento da distribuição. (j) Um estimador de máxima verossimilhança é sempre não viesado. - Falso. Estimadores de máxima verossimilhança podem ser viesados. (k) Um estimador de máxima verossimilhança é sempre consistente. - Verdadeiro. Em geral, estimadores de máxima verossimilhança são consistentes. (l) A lei dos grandes números garante que a média amostral segue uma distribuição assintótica normal. - Falso. A lei dos grandes números garante a convergência da média amostral para a média populacional, mas não necessariamente que ela siga uma distribuição normal. (m) A lei dos grandes números garante que a média amostral é um estimador consistente da média amostral. - Falso. A lei dos grandes números garante que a média amostral é consistente para a média populacional, não para a média amostral. (n) A média amostral segue uma distribuição normal para qualquer tamanho de amostra. - Falso. A média amostral segue uma distribuição normal apenas para amostras grandes, devido ao Teorema Central do Limite. Resumindo: - (a) Verdadeiro - (b) Verdadeiro - (c) Verdadeiro - (d) Falso - (e) Falso - (f) Falso - (g) Falso - (h) Falso - (i) Verdadeiro - (j) Falso - (k) Verdadeiro - (l) Falso - (m) Falso - (n) Falso Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!