Estimadores e Intervalos de Confiança

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Ceará
Departamento de Economia Aplicada
Disciplina: Estatística II
Professora: Dra. Natália França
Semestre: 2024.2
Lista de exercícios 2
1. A variável aleatória X tem média µ e variância σ2. Um pesquisador resolve utilizar os seguintes estimadores para a média:
M1 =
X1 + 2X2
4
M2 =
3X1 + 4X2
7
(a) Determine quais estimadores são viesados e o viés, se houver.
(b) Determine a variância dos estimadores.
(c) Determine o erro quadrático médio dos estimadores.
(d) Suponha que µ = O. Qual dos estimadores é relativamente mais eficiente?
(e) Suponha agora que µ = 1 O e σ = 2. Nessas condições, qual é o estimador relativamente mais eficiente?
(f) Os estimadores são consistentes?
2. Assinale verdadeiro ou falso.
(a) A média amostral é um estimador viesado para a média populacional quando a amostra é muito pequena.
(b) A média amostral é um estimador eficiente para a média populacional.
(c) Todo estimador não viesado é consistente.
(d) Todo estimador viesado é inconsistente.
(e) Todo estimador consistente é não viesado.
(f) Todo estimador eficiente é não viesado.
(g) Dados dois estimadores, um deles viesado e outro não, esse último será sempre preferível.
(h) Dados dois estimadores, um deles viesado e outro não, esse último terá sempre menor erro quadrático médio.
(i) Para se fazer uma estimação por máxima verossimilhança, é necessário saber qual é a distribuição populacional.
(j) Um estimador de máxima verossimilhança é sempre não viesado.
(k) Um estimador de máxima verossimilhança é sempre consistente.
(l) A lei dos grandes números garante que a média amostral segue uma distribuição assintótica normal.
(m) A lei dos grandes números garante que a média amostral é um estimador consistente da média amostral.
(n) A média amostral segue uma distribuição normal para qualquer tamanho de amostra.
3. Se uma amostra aleatória n = 25, tem uma média amostral de 51,3 e uma desvio padrão populacional de σ = 2. Construa o
intervalo com 95% de confiança para a média populacional µ.
4. Sabe-se que a vida em horas de um bulbo de lâmpada de 75W é distribuída de forma aproximadamente normal com desvio padrão
de σ = 25. Uma amostra aleatória de 20 bulbos tem uma vida media de 1.014 horas. Construa um intervalo de confiança de 95%
para a vida média.
5. Qual deve ser o tamanho da amostra para que o intervalo com 99,5% de confiança para a média populacional tenha uma margem
de erro não superior a 1,5? Sabe-se que a variância populacional é de 23.
6. Calcular o intervalo de confiança de 95% para a seguinte amostra, com variância populacional desconhecida:
19, 818, 517, 616, 715, 815, 414, 113, 611, 911, 4
11, 48, 87, 515, 415, 419, 514, 912, 711, 911, 410, 17, 9
7. Uma marca particular de margarina diet foi analisada para determinar o nível de ácidos graxos insaturados. Uma amostra de seis
pacotes resultou nos seguintes dados: 16,8; 17,2; 17,4; 16,9; 16,5 e 17,1. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a média.
8. Uma amostra piloto com 12 elementos teve média de 6,7 e desvio padrão de 1,7. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a
margem de erro do intervalo de 99,5% de confiança da média populacional não seja superior a 0,8.
9. De 1.000 casos selecionados de aleatoriamente de câncer de pulmão, 823 resultaram em morte. Construa um intervalo de confiança
de 95% para a taxa de morte de câncer de pulmão.
10. Sabe-se que a proporção de animais contaminados com uma determinada doença não é superior a 10%. Qual deve o tamanho da
amostra para que a margem de erro do intervalo com 92% de confiança para a fração populacional não seja superior a 2%?