Para encontrar a derivada da função \( h(x) = e^{-x^2} \), vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = -x^2 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(-x^2) = -2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ h'(x) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2} \] Agora, vamos analisar o comportamento da derivada \( h'(x) \): - A função \( e^{-x^2} \) é sempre positiva para todos os valores de \( x \). - O sinal de \( h'(x) \) depende do termo \( -2x \): - Para \( x > 0 \), \( h'(x) < 0 \) (a função está decrescendo). - Para \( x < 0 \), \( h'(x) > 0 \) (a função está crescendo). - Para \( x = 0 \), \( h'(0) = 0 \) (ponto crítico). Portanto, a função \( h(x) \) cresce para \( x < 0 \) e decresce para \( x > 0 \). A alternativa correta para a derivada \( h'(x) \) é: A) \(-2xe^{-x^2}\)