Para encontrar a derivada da função \( o(x) = e^{2x} \cos(x) \) utilizando a regra do produto, vamos aplicar a seguinte fórmula: Se \( u(x) = e^{2x} \) e \( v(x) = \cos(x) \), então a regra do produto nos diz que: \[ o'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Calculando as derivadas: 1. \( u'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x} \) 2. \( v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \) Agora, substituindo na fórmula da regra do produto: \[ o'(x) = (2e^{2x})(\cos(x)) + (e^{2x})(-\sin(x)) \] Isso simplifica para: \[ o'(x) = 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \) - Esta é a derivada correta que encontramos. B) \( e^{2x} (2\cos(x) - \sin(x)) \) - Esta é uma forma equivalente, mas não é a forma que encontramos diretamente. C) \( e^{2x} (2\sin(x) + \cos(x)) \) - Esta não é correta. D) \( e^{2x} (2\cos(x) + \sin(x)) \) - Esta também não é correta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x) \).