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Questão 66: Dada a função m(x) = \frac{\sin(x)}{x}, determine o limite \lim_{x \to 0} m(x) e analise o comportamento da função nesse ponto.
A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Questões para Estudantes

há 2 anos

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Para determinar o limite \(\lim_{x \to 0} m(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\), podemos usar o resultado conhecido que diz que esse limite é igual a 1. Portanto, ao analisar as alternativas: A) 0 - Incorreto. B) 1 - Correto. C) Infinito - Incorreto. D) Não existe - Incorreto. Assim, a resposta correta é: B) 1.

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Questão 62: Dada a função f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}, determine o limite \lim_{x \to \infty} f(x) e analise o comportamento assintótico da função.
A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

Questão 63: Seja g(x) = \tan^{-1}(x). Determine a derivada g'(x) e analise seu comportamento em relação ao crescimento da função.
A) \frac{1}{1+x^2}
B) \frac{x}{1+x^2}
C) \frac{1}{x^2}
D) \frac{1}{x}

Questão 64: Dada a função h(x) = e^{-x^2}, determine a derivada h'(x) e analise seu comportamento em relação ao crescimento da função.
A) -2xe^{-x^2}
B) -e^{-x^2}
C) 2xe^{-x^2}
D) e^{-x^2}

Questão 65: Seja k(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}. Determine o limite \lim_{x \to \infty} k(x) e analise o comportamento assintótico da função.
A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

Questão 67: Seja n(x) = x^3 - 3x + 2. Determine os pontos críticos e classifique-os como máximos ou mínimos locais.
A) Máximo em x = 1, mínimo em x = -1
B) Mínimo em x = 1, máximo em x = -1
C) Máximo em x = 2, mínimo em x = 0
D) Não possui máximos ou mínimos

Questão 68: Dada a função o(x) = e^{2x} \cos(x), determine a derivada o'(x) utilizando a regra do produto e analise seu comportamento.
A) 2e^{2x} \cos(x) - e^{2x} \sin(x)
B) e^{2x} (2\cos(x) - \sin(x))
C) e^{2x} (2\sin(x) + \cos(x))
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D) e^{2x} (2\cos(x) + \sin(x))