Grátis: Questão 67: Seja n(x) = x^3 - 3x + 2. Determine os pontos críticos e classifique-os como máximos ou mínimos locais. A) Máximo em x = 1, mínimo em x...

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Questão 67: Seja n(x) = x^3 - 3x + 2. Determine os pontos críticos e classifique-os como máximos ou mínimos locais.
A) Máximo em x = 1, mínimo em x = -1
B) Mínimo em x = 1, máximo em x = -1
C) Máximo em x = 2, mínimo em x = 0
D) Não possui máximos ou mínimos

Questões para Estudantes

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2BQ5 o futuro

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Para determinar os pontos críticos da função \( n(x) = x^3 - 3x + 2 \), precisamos calcular a derivada e igualá-la a zero. 1. Calcular a derivada: \[ n'(x) = 3x^2 - 3 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ ou } x = -1 \] Os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = -1 \). 3. Classificar os pontos críticos usando a segunda derivada: \[ n''(x) = 6x \] - Para \( x = 1 \): \[ n''(1) = 6(1) = 6 \quad (\text{positivo, então é um mínimo}) \] - Para \( x = -1 \): \[ n''(-1) = 6(-1) = -6 \quad (\text{negativo, então é um máximo}) \] Portanto, temos: - Máximo em \( x = -1 \) - Mínimo em \( x = 1 \) A alternativa correta é: B) Mínimo em x = 1, máximo em x = -1.

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Questão 62: Dada a função f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}, determine o limite \lim_{x \to \infty} f(x) e analise o comportamento assintótico da função.
A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

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A) \frac{1}{1+x^2}
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