Grátis: Seja v(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}. Determine o limite \lim_{x \to \infty} v(x) e analise o comportamento assintótico da função. A) 0 B) 1 C) -1 D...

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Seja v(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}. Determine o limite \lim_{x \to \infty} v(x) e analise o comportamento assintótico da função.
A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

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Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} v(x)\), onde \(v(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}\), vamos analisar a função. 1. Dividir o numerador e o denominador pelo maior termo de \(x\), que é \(x^2\): \[ v(x) = \frac{x^2(1 - \frac{4}{x^2})}{x^2(1 + \frac{4}{x^2})} = \frac{1 - \frac{4}{x^2}}{1 + \frac{4}{x^2}} \] 2. Calcular o limite quando \(x\) tende a \(\infty\): \[ \lim_{x \to \infty} v(x) = \frac{1 - 0}{1 + 0} = \frac{1}{1} = 1 \] Portanto, o limite \(\lim_{x \to \infty} v(x) = 1\). Analisando as alternativas: A) 0 B) 1 C) -1 D) Não existe A alternativa correta é B) 1.

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