Para determinar as assintotas verticais e horizontais da função \( y(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} \), vamos analisar a função. 1. Assintotas verticais: As assintotas verticais ocorrem onde o denominador é igual a zero, desde que o numerador não seja zero nesse ponto. O denominador \( x^2 - 1 = 0 \) quando \( x^2 = 1 \), ou seja, \( x = 1 \) e \( x = -1 \). Portanto, temos assintotas verticais em \( x = 1 \) e \( x = -1 \). 2. Assintotas horizontais: Para encontrar as assintotas horizontais, analisamos o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito. Observando a função, quando \( x \) tende a \( \pm \infty \), o termo dominante no numerador e no denominador é \( x^2 \). Assim, temos: \[ y(x) \approx \frac{x^2}{x^2} = 1 \] Portanto, existe uma assintota horizontal em \( y = 1 \). Agora, analisando as alternativas: A) Assintota vertical em \( x = 1 \), assintota horizontal em \( y = 1 \) - Incorreta, pois falta mencionar \( x = -1 \). B) Assintota vertical em \( x = 1 \) e \( x = -1 \), sem assintota horizontal - Incorreta, pois existe uma assintota horizontal. C) Sem assintota vertical, assintota horizontal em \( y = 1 \) - Incorreta, pois existem assintotas verticais. D) Sem assintotas - Incorreta, pois temos assintotas verticais e horizontais. A alternativa correta, que não está listada, seria: "Assintota vertical em \( x = 1 \) e \( x = -1 \), assintota horizontal em \( y = 1 \)". Entretanto, a opção mais próxima e correta é a B, que menciona as assintotas verticais, mas erra ao afirmar que não há assintota horizontal. Portanto, a resposta correta é que a função tem assintotas verticais em \( x = 1 \) e \( x = -1 \) e uma assintota horizontal em \( y = 1 \).