Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 alunos), cada tentativa tem dois resultados possíveis (aluno do sexo feminino ou masculino), e a probabilidade de sucesso (escolher um aluno do sexo feminino) é constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,7 para o sexo feminino). - \( n \) é o número total de tentativas (10 alunos). - \( k \) é o número de sucessos desejados (7 alunos do sexo feminino). Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 7 \) 3. \( p = 0,7 \) 4. \( 1 - p = 0,3 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(10, 7) \): \[ C(10, 7) = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \cdot (0,7)^7 \cdot (0,3)^3 \] Calculando \( (0,7)^7 \) e \( (0,3)^3 \): - \( (0,7)^7 \approx 0,0823543 \) - \( (0,3)^3 = 0,027 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 7) \approx 120 \cdot 0,0823543 \cdot 0,027 \approx 0,267 \] Agora, vamos verificar as alternativas: a) 0,1935 b) 0,3020 c) 0,2150 d) 0,2450 A probabilidade calculada não corresponde exatamente a nenhuma das alternativas, mas a mais próxima é a d) 0,2450. Portanto, a resposta correta é: d) 0,2450.