Para determinar os pontos de inflexão da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \), precisamos encontrar a segunda derivada e verificar onde ela muda de sinal. 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = 6x - 6 \] 3. Encontrar os pontos críticos da segunda derivada: \[ 6x - 6 = 0 \implies x = 1 \] 4. Analisar a mudança de concavidade: - Para \( x < 1 \) (por exemplo, \( x = 0 \)): \[ f''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{concavidade para baixo}) \] - Para \( x > 1 \) (por exemplo, \( x = 2 \)): \[ f''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{concavidade para cima}) \] Como a segunda derivada muda de sinal em \( x = 1 \), temos um ponto de inflexão nesse ponto. Agora, analisando as alternativas: A) \( x = 1 \) - Correto, é um ponto de inflexão. B) \( x = 2 \) - Não é um ponto de inflexão. C) \( x = 0 \) e \( x = 2 \) - Não são pontos de inflexão. D) Não há pontos de inflexão - Incorreto, pois há um ponto de inflexão em \( x = 1 \). Portanto, a alternativa correta é: A) x = 1.