Para determinar se a função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \) possui raízes reais, podemos começar analisando a forma da função e, se necessário, calcular a derivada para encontrar os pontos críticos. 1. Identificação da função: A função é um polinômio de grau 4, que pode ter até 4 raízes reais. 2. Análise do discriminante: Para polinômios de grau 4, uma maneira de verificar a natureza das raízes é observar se a função pode ser fatorada ou se possui um padrão que indique a quantidade de raízes. 3. Fatoração: Observando a função, podemos notar que ela se assemelha à expansão de \( (x-1)^4 \): \[ f(x) = (x-1)^4 \] Isso indica que a função tem uma raiz real em \( x = 1 \), e essa raiz é de multiplicidade 4. 4. Conclusão: Como a função possui uma única raiz real (em \( x = 1 \)), mas com multiplicidade 4, isso significa que a raiz não cruza o eixo x, mas toca nele. Portanto, a alternativa correta é: B) 1 raiz real.