Para determinar a condição sobre \( n \) tal que \( n^2 \) seja divisível por 32, vamos analisar a fatoração de 32: \[ 32 = 2^5 \] Se \( n^2 \) é divisível por \( 32 \), isso significa que \( n^2 \) deve ter pelo menos 5 fatores de 2. Como \( n^2 \) é o quadrado de \( n \), se \( n \) tem \( k \) fatores de 2, então \( n^2 \) terá \( 2k \) fatores de 2. Para que \( n^2 \) seja divisível por \( 2^5 \), precisamos que: \[ 2k \geq 5 \] Isso implica que: \[ k \geq \frac{5}{2} \] Como \( k \) deve ser um número inteiro, a menor possibilidade é \( k = 3 \). Portanto, \( n \) deve ter pelo menos 3 fatores de 2, o que significa que \( n \) deve ser divisível por: \[ 2^3 = 8 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) n é múltiplo de 4 - Isso não é suficiente, pois 4 tem apenas 2 fatores de 2. b) n é múltiplo de 8 - Correto, pois isso garante que \( n^2 \) terá pelo menos 5 fatores de 2. c) n é múltiplo de 16 - Isso é mais do que o necessário, mas não é a condição mínima. d) n é múltiplo de 32 - Isso também é mais do que o necessário. Portanto, a alternativa correta é: b) n é múltiplo de 8.