Para que \( n^2 \) seja divisível por 45, precisamos analisar a fatoração de 45. A fatoração de 45 é: \[ 45 = 3^2 \times 5^1 \] Para que \( n^2 \) seja divisível por 45, \( n^2 \) deve conter pelo menos \( 3^2 \) e \( 5^1 \) em sua fatoração. Isso significa que \( n \) deve conter pelo menos: - Um fator de 3 (para garantir que \( n^2 \) tenha \( 3^2 \)) - Um fator de 5 (para garantir que \( n^2 \) tenha \( 5^1 \)) Portanto, \( n \) deve ser múltiplo de 3 e múltiplo de 5. Assim, \( n \) deve ser múltiplo de 15 (que é o mínimo múltiplo comum de 3 e 5). Analisando as alternativas: a) n é múltiplo de 3 - Correto, mas não é suficiente sozinho. b) n é múltiplo de 5 - Correto, mas não é suficiente sozinho. c) n é múltiplo de 15 - Correto, e é a condição necessária. d) n é par - Não é uma condição necessária, pois n pode ser ímpar e ainda satisfazer a condição. Portanto, a alternativa correta é: c) n é múltiplo de 15.