Se n é um número inteiro tal que n^2 ≡ 1 mod 8, quais dos seguintes valores de n satisfazem essa condição? a) 1 b) 3 c) 5 d) 7

Para resolver a congruência \( n^2 \equiv 1 \mod 8 \), precisamos encontrar os valores de \( n \) que satisfazem essa condição. Isso significa que \( n^2 - 1 \) deve ser divisível por 8, ou seja, \( n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1) \) deve ser múltiplo de 8. Vamos analisar cada alternativa: a) \( n = 1 \) - \( 1^2 = 1 \) - \( 1 \equiv 1 \mod 8 \) (satisfeito) b) \( n = 3 \) - \( 3^2 = 9 \) - \( 9 \equiv 1 \mod 8 \) (satisfeito) c) \( n = 5 \) - \( 5^2 = 25 \) - \( 25 \equiv 1 \mod 8 \) (satisfeito) d) \( n = 7 \) - \( 7^2 = 49 \) - \( 49 \equiv 1 \mod 8 \) (satisfeito) Portanto, todos os valores \( n = 1, 3, 5, 7 \) satisfazem a condição \( n^2 \equiv 1 \mod 8 \). Se a pergunta pede apenas um valor, qualquer um dos quatro está correto. Se precisar de um único valor, você pode escolher qualquer um deles.