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Uma sala contém 5 mesas redondas, cada uma ocupada por 4 pessoas. Se queremos saber quantas maneiras diferentes podemos rearranjar as pessoas em suas mesas, considerando a circularidade, qual é o número de arranjos possíveis?
a) 96
b) 384
c) 576
d) 1200
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Questões Para o Saber

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos considerar que cada mesa é redonda e, portanto, a disposição das pessoas em uma mesa circular tem uma fórmula específica. Quando temos \( n \) pessoas em uma mesa redonda, o número de arranjos é dado por \((n-1)!\) porque uma das pessoas pode ser fixada para eliminar as rotações equivalentes. No seu caso, temos 4 pessoas em cada mesa. Portanto, o número de arranjos para uma mesa é: \[ (4-1)! = 3! = 6 \] Como temos 5 mesas, e cada mesa pode ser rearranjada independentemente, o total de arranjos para as 5 mesas é: \[ 6^5 = 7776 \] No entanto, essa não é uma das opções apresentadas. Vamos verificar se a questão pede apenas o rearranjo das pessoas em uma única mesa ou se considera todas as mesas. Se considerarmos apenas uma mesa, o número de arranjos seria 6. Mas como a questão fala sobre rearranjar as pessoas em suas mesas, e não especifica que devemos considerar apenas uma mesa, a resposta correta deve ser a soma dos arranjos de todas as mesas. Portanto, a resposta correta, considerando o rearranjo de todas as mesas, não está entre as opções dadas. Se a questão se referir a apenas uma mesa, a resposta seria 6, mas isso não está nas opções. Por favor, verifique se a questão está completa ou se há algum detalhe que não foi mencionado.

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