Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

Outros

Qual é a integral definida \int_0^1 (x^2 - x) \, dx? a) 0 b) -\frac{1}{6} c) \frac{1}{6} d) -\frac{1}{3}

User badge image
Praticando Para Aprender

há 2 anos

User badge image
Praticando Para Aprender

há 2 anos

ayp quimica da razao
3 pág.

ayp quimica da razao

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 anos

Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (x^2 - x) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\) e a antiderivada de \(-x\) é \(-\frac{x^2}{2}\). Portanto, a antiderivada de \(x^2 - x\) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} - \frac{0^2}{2} = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (x^2 - x) \, dx = F(1) - F(0) = -\frac{1}{6} - 0 = -\frac{1}{6} \] Portanto, a resposta correta é: b) -\frac{1}{6}.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda não achou a resposta?

  • Integrado com os principais modelos de IA do mercado
  • Respostas em segundos
  • IA treinada para estudantes brasileiros.
PasseIA logoEvolua sua forma de estudar

Cadastre-se ou realize login

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

ayp quimica da razao
3 pág.

ayp quimica da razao

Mais perguntas desse material

O que é um ponto de inflexão em uma função f(x)?
a) Onde f'(x) = 0
b) Onde f''(x) = 0 e muda de sinal
c) Onde f(x) é contínua
d) Onde f(x) é crescente

Calcule o limite lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Qual é o valor da derivada de f(x) = \tan(x) em x = \frac{\pi}{4}?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

O que significa dizer que uma função é uniformemente contínua em um intervalo [a, b]?
a) \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |f(x) - f(y)| < \epsilon
b) \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |x - y| < \delta \text{ implica } |f(x) - f(y)| < \epsilon \text{ para todo } x, y \text{ em } [a, b]
c) f é contínua em [a, b]
d) f é derivável em [a, b]

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?
A) 1
B) 0
C) \infty
D) Não existe

Qual é a soma da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}?
a) 0
b) 1
c) \ln(2)
d) \frac{\pi}{4}

Qual é a integral definida \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx?
a) 1
b) 0
c) 2
d) -1

Qual é a derivada de f(x) = \sqrt{x}?
a) \frac{1}{2\sqrt{x}}
b) \frac{1}{x}
c) 2\sqrt{x}
d) \frac{1}{2} x^{-1/2}

O que é o Teorema do Valor Intermediário?
a) Se f é contínua em [a, b], então f(c) assume todos os valores entre f(a) e f(b) para algum c \in [a, b]
b) Se f é diferenciável em (a, b), então f'(c) = 0 para algum c \in (a, b)
c) Se f é contínua em [a, b], então f tem um máximo e um mínimo em [a, b]
d) Se f é contínua, então f é integrável

Mais conteúdos dessa disciplina