Para entender o que significa que uma função é uniformemente contínua em um intervalo \([a, b]\), precisamos analisar as definições. A uniformemente contínua implica que, para qualquer \(\epsilon > 0\), existe um \(\delta > 0\) tal que, se a distância entre dois pontos \(x\) e \(y\) no intervalo \([a, b]\) for menor que \(\delta\), então a diferença entre os valores da função nesses pontos será menor que \(\epsilon\), e isso deve valer para todos os \(x\) e \(y\) no intervalo. Analisando as alternativas: a) \(\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |f(x) - f(y)| < \epsilon\) - Esta definição não é correta, pois não menciona a condição sobre \(|x - y|\). b) \(\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |x - y| < \delta \text{ implica } |f(x) - f(y)| < \epsilon \text{ para todo } x, y \text{ em } [a, b]\) - Esta é a definição correta de continuidade uniforme. c) \(f\) é contínua em \([a, b]\) - Isso é uma condição mais fraca do que a continuidade uniforme. d) \(f\) é derivável em \([a, b]\) - A derivabilidade não é uma condição necessária para a continuidade uniforme. Portanto, a alternativa correta é: b) \(\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |x - y| < \delta \text{ implica } |f(x) - f(y)| < \epsilon \text{ para todo } x, y \text{ em } [a, b}\).