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Qual é a derivada de f(x) = \sqrt{x}? a) \frac{1}{2\sqrt{x}} b) \frac{1}{x} c) 2\sqrt{x} d) \frac{1}{2} x^{-1/2}

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ayp quimica da razao
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há 2 anos

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x} \), podemos reescrever a função como \( f(x) = x^{1/2} \). Usando a regra da potência para derivadas, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \), temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) - Correto. b) \( \frac{1}{x} \) - Incorreto. c) \( 2\sqrt{x} \) - Incorreto. d) \( \frac{1}{2} x^{-1/2} \) - Esta é uma forma equivalente à alternativa (a), mas não é a forma simplificada. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\).

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O que é um ponto de inflexão em uma função f(x)?
a) Onde f'(x) = 0
b) Onde f''(x) = 0 e muda de sinal
c) Onde f(x) é contínua
d) Onde f(x) é crescente

Calcule o limite lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Qual é o valor da derivada de f(x) = \tan(x) em x = \frac{\pi}{4}?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é a integral definida \int_0^1 (x^2 - x) \, dx?
a) 0
b) -\frac{1}{6}
c) \frac{1}{6}
d) -\frac{1}{3}

O que significa dizer que uma função é uniformemente contínua em um intervalo [a, b]?
a) \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |f(x) - f(y)| < \epsilon
b) \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \text{ tal que } |x - y| < \delta \text{ implica } |f(x) - f(y)| < \epsilon \text{ para todo } x, y \text{ em } [a, b]
c) f é contínua em [a, b]
d) f é derivável em [a, b]

Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?
A) 1
B) 0
C) \infty
D) Não existe

Qual é a soma da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}?
a) 0
b) 1
c) \ln(2)
d) \frac{\pi}{4}

Qual é a integral definida \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx?
a) 1
b) 0
c) 2
d) -1

O que é o Teorema do Valor Intermediário?
a) Se f é contínua em [a, b], então f(c) assume todos os valores entre f(a) e f(b) para algum c \in [a, b]
b) Se f é diferenciável em (a, b), então f'(c) = 0 para algum c \in (a, b)
c) Se f é contínua em [a, b], então f tem um máximo e um mínimo em [a, b]
d) Se f é contínua, então f é integrável

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