Para encontrar a equação da parábola associada ao ponto F e à reta d, precisamos seguir os passos para determinar a equação da parábola que é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto e uma reta. 1. Identificar os elementos: - Ponto F: (5, 7) - Reta d: y = 3 2. Encontrar a distância de um ponto (x, y) à reta d: A distância de um ponto (x, y) à reta y = 3 é dada por: \[ d_{reta} = |y - 3| \] 3. Encontrar a distância de um ponto (x, y) ao ponto F: A distância de um ponto (x, y) ao ponto F(5, 7) é dada por: \[ d_{F} = \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 7)^2} \] 4. Igualar as distâncias: Para a parábola, temos: \[ |y - 3| = \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 7)^2} \] 5. Resolver a equação: Vamos considerar a parte positiva da distância (y - 3) e elevar ao quadrado ambos os lados: \[ (y - 3)^2 = (x - 5)^2 + (y - 7)^2 \] Expandindo: \[ y^2 - 6y + 9 = (x - 5)^2 + (y^2 - 14y + 49) \] Simplificando: \[ y^2 - 6y + 9 = (x^2 - 10x + 25) + y^2 - 14y + 49 \] \[ -6y + 9 = x^2 - 10x + 25 - 14y + 49 \] \[ 8y = x^2 - 10x + 65 \] \[ y = \frac{1}{8}x^2 - \frac{10}{8}x + \frac{65}{8} \] \[ y = 0,125x^2 - 1,25x + 8,125 \] Portanto, a equação da parábola associada ao ponto F e à reta d é: (B) y = 0,125x^2 – 1,25x + 8,125.