Grátis: Um poliedro convexo possui 8 (oito) faces, todas triangulares. Nestas condições, assumindo que tal poliedro exista, o número esperado de vértices p...

Geometria Analítica

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Um poliedro convexo possui 8 (oito) faces, todas triangulares. Nestas condições, assumindo que tal poliedro exista, o número esperado de vértices para este será
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6

Questões Para o Saber

há 8 meses

Questões Para o Saber

há 8 meses

12 pág.

Respostas

há 8 meses

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por: \[ V - E + F = 2 \] onde: - \( V \) é o número de vértices, - \( E \) é o número de arestas, - \( F \) é o número de faces. No seu caso, temos: - \( F = 8 \) (todas as faces são triangulares). Como cada face triangular possui 3 arestas, e cada aresta é compartilhada entre duas faces, o número total de arestas \( E \) pode ser calculado como: \[ E = \frac{3F}{2} = \frac{3 \times 8}{2} = 12 \] Agora, substituímos \( F \) e \( E \) na fórmula de Euler: \[ V - 12 + 8 = 2 \] Resolvendo a equação: \[ V - 4 = 2 \] \[ V = 6 \] Portanto, o número esperado de vértices para este poliedro é: E) 6.

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O poliedro regular que possui 20 vértices, 30 arestas e 12 faces denomina-se:

a. tetraedro
b. icosaedro
c. hexaedro
d. dodecaedro
e. octaedro

Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:
a) 8 e 8.
b) 8 e 6.
c) 6 e 8.
d) 8 e 4.
e) 6 e 6.

Uma bola de futebol foi confeccionada utilizando-se 32 faces planas, sendo 20 hexagonais e 12 pentagonais. Considerando-se que a bola identifica-se com um poliedro assim construído, esse poliedro possui exatamente
A) 180 arestas.
B) 90 vértices.
C) 60 vértices.
D) 60 arestas.

Até 1985, as únicas formas conhecidas de organização de cadeias carbônicas puras e estáveis eram o diamante e o grafite. Nesse mesmo ano, três pesquisadores revelaram ao mundo a terceira forma estável de carbono além do diamante e do grafite. Os fulerenos, substância cuja molécula possui átomos de carbono nos vértices de um poliedro denominado de icosaedro truncado. Esse poliedro possui 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.
Pode-se afirmar que o número de vértices do icosaedro truncado é igual a:
a) 80
b) 60
c) 70
d) 90
e) 25

Um poliedro convexo, com 32 arestas e 14 vértices, possui apenas faces triangulares e quadrangulares. sendo q o número de faces quadrangulares e t o número de faces triangulares, então os valores de q e t são, respectivamente,
A) q = 6 e t = 14
B) q = 16 e t = 4
C) q = 4 e t = 14
D) q = 14 e t = 4
E) q = 4 e t = 16

Um poliedro convexo tem 25 arestas e todas as suas faces pentagonais. Então o número de faces e de vértices do poliedro são respectivamente:
a) 14 e 16
b) 12 e 14
c) 10 e 14
d) 10 e 12
e) 10 e 17

O número de arestas de uma pirâmide que tem 12 faces é:
a) 14
b) 16
c) 18
d) 22

Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segmento CD, então a área do triângulo MND, em cm2, é igual a:
a) 6/2
b) 8/2
c) 6/3
d) 8/3
e) 9/3

Usando um pedaço retangular de papelão, de dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em cm3, é:

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O poliedro regular que possui 20 vértices, 30 arestas e 12 faces denomina-se:a. tetraedrob. icosaedroc. hexaedrod. dodecaedroe. octaedro

Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:a) 8 e 8.b) 8 e 6.c) 6 e 8.d) 8 e 4.e) 6 e 6.

Uma bola de futebol foi confeccionada utilizando-se 32 faces planas, sendo 20 hexagonais e 12 pentagonais. Considerando-se que a bola identifica-se com um poliedro assim construído, esse poliedro possui exatamenteA) 180 arestas.B) 90 vértices.C) 60 vértices.D) 60 arestas.

Um poliedro convexo tem 25 arestas e todas as suas faces pentagonais. Então o número de faces e de vértices do poliedro são respectivamente:a) 14 e 16b) 12 e 14c) 10 e 14d) 10 e 12e) 10 e 17

O número de arestas de uma pirâmide que tem 12 faces é:a) 14b) 16c) 18d) 22

Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segmento CD, então a área do triângulo MND, em cm2, é igual a:a) 6/2b) 8/2c) 6/3d) 8/3e) 9/3

Usando um pedaço retangular de papelão, de dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em cm3, é:

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a. tetraedro
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e. octaedro

Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:
a) 8 e 8.
b) 8 e 6.
c) 6 e 8.
d) 8 e 4.
e) 6 e 6.

Uma bola de futebol foi confeccionada utilizando-se 32 faces planas, sendo 20 hexagonais e 12 pentagonais. Considerando-se que a bola identifica-se com um poliedro assim construído, esse poliedro possui exatamente
A) 180 arestas.
B) 90 vértices.
C) 60 vértices.
D) 60 arestas.

Um poliedro convexo tem 25 arestas e todas as suas faces pentagonais. Então o número de faces e de vértices do poliedro são respectivamente:
a) 14 e 16
b) 12 e 14
c) 10 e 14
d) 10 e 12
e) 10 e 17

O número de arestas de uma pirâmide que tem 12 faces é:
a) 14
b) 16
c) 18
d) 22

Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segmento CD, então a área do triângulo MND, em cm2, é igual a:
a) 6/2
b) 8/2
c) 6/3
d) 8/3
e) 9/3