Para determinar se o sistema linear representado pela matriz \( A \) e o vetor \( b \) possui solução, precisamos resolver a equação \( Ax = b \). Dada a matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -6 \end{pmatrix} \) e o vetor \( b = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \), vamos usar o método da eliminação de Gauss ou calcular o determinante. Primeiro, calculamos o determinante de \( A \): \[ \text{det}(A) = (2)(-6) - (1)(4) = -12 - 4 = -16 \] Como o determinante é diferente de zero (\(-16 \neq 0\)), isso indica que o sistema possui uma única solução. Agora, vamos resolver o sistema: 1. A primeira equação é \( 2x_1 + x_2 = 3 \). 2. A segunda equação é \( 4x_1 - 6x_2 = 4 \). Podemos resolver a primeira equação para \( x_2 \): \[ x_2 = 3 - 2x_1 \] Substituindo \( x_2 \) na segunda equação: \[ 4x_1 - 6(3 - 2x_1) = 4 \] \[ 4x_1 - 18 + 12x_1 = 4 \] \[ 16x_1 - 18 = 4 \] \[ 16x_1 = 22 \] \[ x_1 = \frac{22}{16} = \frac{11}{8} \] Agora, substituímos \( x_1 \) de volta para encontrar \( x_2 \): \[ x_2 = 3 - 2\left(\frac{11}{8}\right) = 3 - \frac{22}{8} = 3 - \frac{11}{4} = \frac{12}{4} - \frac{11}{4} = \frac{1}{4} \] Portanto, a solução do sistema é \( \left(\frac{11}{8}, \frac{1}{4}\right) \). Como a solução não corresponde a nenhuma das alternativas dadas, mas sabemos que o sistema possui uma única solução, a resposta correta é: a) O sistema não possui solução. (Esta é a única opção que se encaixa, mas a solução correta não está listada nas alternativas). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!