DCCCLXXX ensino para dois

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\), podemos usar a fórmula do vértice da parábola, já que a função é uma parábola voltada 
para cima (o coeficiente de \( x^2 \) é positivo). O vértice x pode ser encontrado pela 
fórmula: 
 
\[ 
x_v = -\frac{b}{2a} 
\] 
 
onde \( a \) é o coeficiente de \( x^2 \) e \( b \) é o coeficiente de \( x \). Neste caso, temos 
\( a = 2 \) e \( b = -8 \). 
 
Calculando \( x_v \): 
 
\[ 
x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 
\] 
 
Agora, substituímos \( x = 2 \) na função \( f(x) \) para encontrar o valor mínimo: 
 
\[ 
f(2) = 2(2^2) - 8(2) + 5 
\] 
\[ 
= 2(4) - 16 + 5 
\] 
\[ 
= 8 - 16 + 5 
\] 
\[ 
= -8 + 5 = -3 
\] 
 
Parece que cometi um engano em minha explicação inicial. O valor mínimo é -3, o que 
significa que o valor correto deveria corresponder a outra opção. 
 
Vamos reanalisar a primeira parte da explicação. 
 
Ao ratificar os cálculos, o valor mínimo da função \( f(x) = 2x^2 - 8x + 5 \) realmente resulta 
em -3, e não 1. 
 
Sendo assim, deixamos o valor correto como -3, que de fato é a resposta correta. 
 
O valor correto revisado sendo: 
 
**Resposta:** c) -3 
 
No entanto, se precisar de uma nova questão, por favor, informe-me! 
 
**Questão:** Em um sistema linear representado pela matriz \( A \) e o vetor \( b \), onde 
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -6 \end{pmatrix} \) e \( b = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 
\end{pmatrix} \), determine se o sistema possui solução, e se sim, qual é a solução. 
 
Alternativas: 
a) O sistema não possui solução. 
b) O sistema possui uma solução: \( (1, 1) \). 
c) O sistema possui uma solução: \( (2, -1) \). 
d) O sistema possui infinitas soluções. 
 
**Resposta:** b) O sistema possui uma solução: \( (1, 1) \). 
 
**Explicação:** Para resolver o sistema \( Ax = b \), onde \( x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 
\end{pmatrix} \), precisamos realizar as operações necessárias para encontrar as soluções. 
 
1. **Formulando o sistema**: 
 O sistema derivado de \( Ax = b \) é: 
 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x_1 + x_2 = 3 \\ 
 4x_1 - 6x_2 = 4 
 \end{cases} 
 \] 
 
2. **Resolvendo a primeira equação**: 
 Da primeira equação, podemos expressar \( x_2 \): 
 
 \[ 
 x_2 = 3 - 2x_1 
 \] 
 
3. **Substituindo na segunda equação**: 
 Substituímos \( x_2 \) na segunda equação: 
 
 \[ 
 4x_1 - 6(3 - 2x_1) = 4