Para que a multiplicação de 5 números escolhidos de um conjunto de 5 elementos positivos e 5 elementos negativos resulte em um número negativo, é necessário que haja um número ímpar de elementos negativos entre os escolhidos. Vamos analisar as possibilidades: 1. Escolher 1 elemento negativo e 4 elementos positivos: - O número de maneiras de escolher 1 negativo entre 5 é \( \binom{5}{1} = 5 \). - O número de maneiras de escolher 4 positivos entre 5 é \( \binom{5}{4} = 5 \). - Total para essa combinação: \( 5 \times 5 = 25 \). 2. Escolher 3 elementos negativos e 2 elementos positivos: - O número de maneiras de escolher 3 negativos entre 5 é \( \binom{5}{3} = 10 \). - O número de maneiras de escolher 2 positivos entre 5 é \( \binom{5}{2} = 10 \). - Total para essa combinação: \( 10 \times 10 = 100 \). 3. Escolher 5 elementos negativos: - O número de maneiras de escolher 5 negativos entre 5 é \( \binom{5}{5} = 1 \). - Total para essa combinação: \( 1 \). Agora, somamos todas as combinações que resultam em um produto negativo: - 25 (1 negativo e 4 positivos) - 100 (3 negativos e 2 positivos) - 1 (5 negativos) Total: \( 25 + 100 + 1 = 126 \). Portanto, a resposta correta é: d) 126.