Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas formas diferentes o professor pode montar a prova com as 10 questões, respeitando a quantidade de questões de cada nível de dificuldade. Temos: - 2 questões fáceis (E) - 5 questões de dificuldade média (M) - 3 questões difíceis (D) A montagem da prova é uma permutação das 10 questões, mas como temos questões de diferentes categorias, precisamos considerar as repetições. A fórmula para calcular o número de arranjos de n elementos, onde há repetições, é dada por: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \] onde: - \( n \) é o total de questões (10), - \( n_1 \) é o número de questões fáceis (2), - \( n_2 \) é o número de questões médias (5), - \( n_3 \) é o número de questões difíceis (3). Substituindo os valores: \[ \frac{10!}{2! \cdot 5! \cdot 3!} \] Calculando: - \( 10! = 3628800 \) - \( 2! = 2 \) - \( 5! = 120 \) - \( 3! = 6 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ \frac{3628800}{2 \cdot 120 \cdot 6} = \frac{3628800}{1440} = 2520 \] Portanto, o número de formas diferentes que o professor pode montar a prova é 2520. A alternativa correta é: a) 2520.