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Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada aberta se, e somente se, pelo menos um dos seus portões estiver aberto. O número total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é:
a) 40.320
b) 40.319
c) 256
d) 255
e) 36

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Para resolver essa questão, vamos analisar as possibilidades de abertura dos portões. Cada um dos 8 portões pode estar aberto ou fechado, o que nos dá 2 opções (aberto ou fechado) para cada portão. Portanto, o número total de combinações de estados dos portões é: \[ 2^8 = 256 \] No entanto, a arena é considerada aberta se pelo menos um portão estiver aberto. Isso significa que precisamos excluir a única combinação em que todos os portões estão fechados (ou seja, 0 portões abertos). Assim, o número total de maneiras diferentes de ter a arena aberta é: \[ 256 - 1 = 255 \] Portanto, a alternativa correta é: d) 255.

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d) 9
e) 8

Um sistema computacional listou todas as senhas distintas que podem ser formadas por 3 letras, todas maiúsculas, sendo duas delas vogais e uma consoante.
Quantas senhas foram listadas pelo sistema computacional?
(A) 3150
(B) 2835
(C) 2520
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(E) 315

Determinado exame vestibular realizado com auxílio de um programa de computador é constituído por um questionário com dez questões. Quantas composições de respostas são possíveis?
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b) 5 10
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