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PROBABILIDADE 
E ESTATÍSTICA
PROF. FABRÍCIO BIAZOTTO
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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1. Num conjunto há 5 elementos positivos e 5 elementos negativos. Escolhem-se 5 números desse 
conjunto e se efetua a multiplicação desses 5 números escolhidos. 
Em quantos casos tal multiplicação terá resultado negativo? 
a) 25 
b) 120 
c) 125 
d) 126 
e) 128
2. De um quadro de profissionais com quatro engenheiros e cinco técnicos pretende-se formar um 
grupo de cinco profissionais com, pelo menos, um engenheiro e um técnico. 
Nessas condições, quantas possibilidades diferentes existem de formação desse grupo de cinco 
profissionais? 
a) 19 
b) 20 
c) 120 
d) 125 
e) 126
3. Um professor elaborou 10 questões diferentes para uma prova, das quais 2 são fáceis, 5 são 
de dificuldade média, e 3 são difíceis. No momento, o professor está na fase de montagem da 
prova. A montagem da prova é a ordem segundo a qual as 10 questões serão apresentadas. O 
professor estabeleceu o seguinte critério de distribuição das dificuldades das questões, para ser 
seguido na montagem da prova: 
De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova seguindo o critério estabelecido? 
a) 2520 
b) 128 
c) 6 
d) 1440 
e) 252
4
4. Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada 
aberta se, e somente se, pelo menos um dos seus portões estiver aberto. Por exemplo, seguem 
três maneiras diferentes de se ter essa arena aberta: 
quando apenas o portão 3 está aberto;
quando apenas o portão 6 está aberto;
quando apenas os portões 3, 7 e 8 estão abertos.
O número total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é: 
a) 40.320 
b) 40.319 
c) 256 
d) 255 
e) 36
5. Uma Organização sem fins lucrativos decidiu construir 3 estações de monitoramento sísmico, 
idênticas. Sabe-se que cada estação deverá ficar em um terreno diferente e que a Organização 
possui um total de 20 terrenos atualmente disponíveis.
De quantas formas diferentes essa Organização poderá escolher os 3 terrenos que receberão as 
estações, dentre os 20 terrenos que possui?
a) 8.000
b) 6.840
c) 3.420
d) 1.140
e) 60
6. Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13.
Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de 
Q é 32, quanto vale o produto pq?
a) 16
b) 32
c) 36
d) 42. 
e) 46
7. No campeonato de futebol de uma pequena cidade, todos os clubes jogam contra seus 
adversários exatamente duas vezes. Nesse campeonato, houve exatamente 4 dias por semana 
com jogos, durante 17 semanas. Em cada um desses dias ocorriam 4 jogos.
Quantos clubes ficavam sem jogar em cada dia de jogo?
a) 17
b) 16
c) 10
d) 9
e) 8
8. Um sistema computacional listou todas as senhas distintas que podem ser formadas por 3 letras, 
todas maiúsculas, sendo duas delas vogais e uma consoante. O sistema considerou 5 vogais e 
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21 consoantes disponíveis para a formação das senhas. Foi permitida a repetição de vogais. São 
exemplos de senhas admissíveis: FAE, ERE, UOW.
Quantas senhas foram listadas pelo sistema computacional?
a) 3150
b) 2835
c) 2520
d) 1575
e) 315
9. Mauro nasceu em 26/05/1984. Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, distintos ou 
não, Mauro resolva utilizar somente algarismos que compõem o dia e o ano de seu nascimento: 
2, 6, 1, 9, 8 e 4.
Quantas são as senhas possíveis nas quais o primeiro e o último dígitos são pares?
a) 64
b) 144
c) 256
d) 576
e) 864
10. Determinado exame vestibular realizado com auxílio de um programa de computador é 
constituído por um questionário com dez questões. Em cada uma delas o candidato tem duas 
opções, V ou F. Quando marca a opção F, essa resposta é registrada e o programa passa para a 
questão seguinte. Quando escolhe V, o programa abre um novo quadro de opções com cinco 
alternativas, correspondendo à seleção de um número de um a cinco. Essa escolha é então 
registrada, e o programa passa para a questão seguinte. 
Quantas composições de respostas são possíveis? 
a) 2 10 
b) 5 10 
c) 6 10 
d) 5 10 × 2 
e) 5 × 2 10
11. Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos coloridos para divulgar certo produto. O 
papel pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no 
panfleto em preto, vermelho ou branco.
De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, 
por uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?
a) 13
b) 14
c) 16
d) 17
e) 18
6
12. Compareceram a uma festa exatamente 20 homens com suas respectivas esposas.
Quantos pares (A, B) podem ser formados, de maneira que A é um homem, B é uma mulher e A 
não é casado com B?
a) 20 
b) 40 
c) 210 
d) 380 
e) 400
13. Cinco pessoas devem ficar em fila, sendo que duas delas (João e Maria) precisam ficar sempre juntas.
De quantas formas diferentes essas pessoas podem-se enfileirar?
a) 48
b) 50
c) 52
d) 54
e) 56
14. Para montar uma fração, deve-se escolher, aleatoriamente, o numerador no conjunto N = 
{1,3,7,10} e o denominador no conjunto D = {2,5,6,35}. 
Qual a probabilidade de que essa fração represente um número menor do que 1(um)? 
a) 50% 
b) 56,25% 
c) 25% 
d) 75% 
e) 87,5%
15. Em um grupo, formado por 20 mulheres e 10 homens, há apenas 12 mulheres e 8 homens com 
mais de 21 anos. Duas pessoas do grupo foram escolhidas ao acaso. Se ambas tiverem mais de 
21 anos, então a probabilidade de elas serem de sexos diferentes é 
a) 96/190 
b) 94/190
c) 96/200
d) 1/96 
e) 1/48
16. Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente 
entrar no mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente 
entrar no mercado, precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o 
concorrente não pretenda entrar no mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade 
de que ele aumente o quadro de funcionários. 
Se o concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no 
mercado de seguro de fiança locatícia é de: 
a) 13/20 
b) 7/13
c) 3/10 
d) 7/20 
e) 6/13
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17. A Tabela a seguir apresenta a distribuição dos clientes de uma determinada agência bancária 
classificados segundo o perfil do investidor em: conservadores, moderados e arrojados.
Classificação dos clientes Frequência absoluta
Total 11.000
Conservadores 3.300
Moderados 5.400
Arrojados 2.300
Considere as medidas estatísticas: média, moda, mediana, variância e desvio padrão.
Para análise da classificação dos clientes, é possível determinar a
a) moda, apenas
b) média e a mediana, apenas
c) média, a moda e a mediana, apenas
d) média, a variância e o desvio padrão, apenas
e) média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão
18. Recentemente, tivemos eleições no Brasil, e nesse período foram realizadas pesquisas eleitorais 
por distintos institutos. Considere que uma das técnicas da estatística que pode ser utilizada nas 
pesquisas é caracterizada como descritiva. Essa técnica consiste em: 
a) descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza. 
b) extrapolar um grande conjunto de dados, informações e conclusões obtidas a partir da 
amostra. 
c) classificar a população em, ao menos, dois estratos e extrair uma amostra de cada um. 
d) ser a etapa inicial da análise utilizada para descrever e resumir os dados. 
e) dividir a área populacional em seções, selecionar aleatoriamente e tomar os elementos de 
algumas dessas seções
19. O grupo completo de unidades elementares de pessoas, objetos ou coisas é denominado, para 
a estatística, de 
a) amostra. 
b) unidades. 
c) censo. 
d) população. 
e) variáveis
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20. O gráfico a seguir mostra, em percentuais, a distribuição do número de mulheres de 15 anos ou 
mais de idade, segundo o número de filhos, no Brasil.
IBGE – Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – 2006 (adaptado)
Selecionando-sealeatoriamente um filho dessa população, a probabilidade de que ele seja filho 
único é, aproximadamente,
a) 17/55
b) 17/71
c) 17/100
d) 17/224
e) 17/1000
21. Resolva a questão tendo como referência os resultados do Enem 2006, em certo Município do 
estado do Paraná, apresentados na tabela a seguir.
Notas Médias do Enem por Escola do Município X. – PR dos alunos concluintes do Ensino 
Médio em 2006
Dependência
Administrativa
Código da
Escola
Número de
Matrículas
Número de
Participantes
Médias*
Prova 
Objetiva
(média)
Redação 
e Prova 
Objetiva
(média)
Estadual 4102531X 117 45 29,17 42,99
Privada 4138289X 14 2 SC SC
Estadual 4102565X 90 49 33,79 43,35
Estadual 4102569X 130 94 36,69 46,02
Estadual 4102580X 99 42 29,93 38,33
Estadual 4102586X 62 33 32,95 39,56
Estadual 4102589X 42 29 39,52 41,35
Privada 4102595X 52 14 53,52 59,44
Estadual 4102599X 370 190 35,27 45,09
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Estadual 4102605X 19 15 31,11 45,31
Privada 4102546X 107 51 57,92 58,72
Estadual 4102615X 182 93 34,32 45,31
Privada 4136864X 11 7 SC SC
Privada 4102624X 115 78 48,45 55,08
Estadual 4102628X 21 8 SC SC
*‘SC’: Sem Conceito (menos de 10 alunos concluintes, participantes do ENEM em 2006)
MEC/INEP
A representação gráfica adequada para os dados relativos à dependência administrativa é
a) polígono de freqüências ou gráfico de setores.
b) histograma ou gráfico de linhas.
c) gráfico de barras ou histograma.
d) gráfico de setores ou gráfico de barras.
e) gráfico de linhas ou polígono de freqüências
22. Uma entrevista foi feita com mães de até 3 filhos. A distribuição dessas mães, de acordo com o 
número de filhos, é dada no gráfico abaixo.
Juntando-se todos os filhos dessas mães, quantas crianças teremos?
a) 26 
b) 28
c) 30 
d) 32
e) 36
23. Uma empresa encomenda uma pesquisa de mercado que utilize o método de amostragem 
aleatória simples. 
Esse é um caso de amostra probabilística em que cada entrevistado 
a) define o seu grau de satisfação com os serviços prestados pela companhia. 
b) é conhecido dos entrevistadores e dos diretores da organização. 
c) está presente numa lista segmentada por renda, faixa etária e sexo. 
d) indica outro entrevistado e assim sucessivamente até o preenchimento da amostra. 
e) tem a mesma chance, entre o universo da pesquisa, de ser abordado
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24. Para pesquisar novos lubrificantes, a diretoria de uma grande transportadora costuma solicitar 
a seus motoristas que experimentem, por um determinado período, os novos produtos em seus 
caminhões. Que tipo de amostra está sendo utilizada nessa situação de mercado?
a) Aleatória simples
b) Estratificada
c) Não probabilística por julgamento
d) Não probabilística por cota
e) Probabilística por grupo
25. Uma população de interesse é tal que nela se reconhecem grupos heterogêneos uns dos 
outros, mas cada grupo é composto de elementos com características comuns do estudo. O 
planejamento amostral é feito a partir da seleção de amostras de cada grupo em proporções 
adequadas. 
A técnica de amostragem assim descrita é denominada amostragem 
a) por cotização 
b) por conglomerados 
c) aleatória simples 
d) sistemática 
e) estratificada
26. A Tabela a seguir apresenta a frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários 
de uma pequena empresa.
Faixa salarial (R$) Frequência Absoluta
Menor que 1.000,00 6
Maior ou igual a 1.000,00 e menor que 2.000,00 7
Maior ou igual a 2.000,00 e menor que 3.000,00 5
Maior ou igual a 3.000,00 2
Total 20
A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00 é de
a) 0,07
b) 0,13
c) 0,35
d) 0,65
e) 0,70
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27. A Tabela a seguir apresenta os dados de vazão no exutório do rio principal de uma bacia 
hidrográfica. O comitê dessa bacia informa que reserva 40% da vazão que é igualada ou 
superada em 60% do tempo, para manutenção dos ecossistemas fluviais (vazão ecológica). 
Intervalo de Vazão (m3/s) Frequência Absoluta
0 – 20 100
20 – 40 200
40 – 60 500
60 – 80 500
80 – 100 300
100 – 120 200
120 – 140 100
140 – 160 100
A vazão que o comitê reserva para a manutenção dos ecossistemas característicos da bacia é, 
em m3/s, de 
a) 28 
b) 30 
c) 42 
d) 50 
e) 64
28. Um grupo formado por 1200 alunos fez uma prova, e as notas obtidas foram dispostas sobre uma 
escala que vai de 100 a 500. A Tabela abaixo mostra, em números aproximados, a distribuição 
do percentual acumulado acima das notas indicadas. 
DISTRIBUIÇÃO DO PERCENTUAL ACUMULADO ACIMA DAS NOTAS
Notas > 125 > 150 > 175 > 200 > 225 >250 >275 >300 >325 >350 >375
Percentual 
de alunos
99,9% 99,7% 98,0% 93,2% 82,6% 64,3% 39,3% 18,6% 6,3% 1,7% 0,3%
O número de alunos, com notas maiores que 225 e menores ou iguais a 250, é mais próximo de 
a) 980 
b) 881 
c) 319 
d) 220 
e) 183
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29. Em uma avaliação na qual é atribuído grau de zero a dez, um hotel obteve média 8 em quarenta 
e nove avaliações. O avaliador seguinte atribuiu ao hotel nota zero. Para que a média de notas 
do hotel passe a ser maior que 8, será necessário, no mínimo, a avaliação de mais quantos 
hóspedes? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5
30. Os faturamentos de uma empresa nos três primeiros trimestres de 2015 foram confirmados e 
são dados a seguir.
1º Trimestre: R$ 1.000.000,00
2º Trimestre: R$ 3.000.000,00
3º Trimestre: R$ 5.000.000,00
O faturamento da empresa previsto para o 4º Trimestre é de R$ 6.000.000,00. A média aritmética 
dos quatro faturamentos foi calculada e considerada como uma previsão em um relatório de 
final de ano, sendo representada por Mprov.
A média aritmética dos quatro faturamentos trimestrais confirmados será 20% maior do que 
Mprov se o faturamento do 4º Trimestre for maior do que o previsto em
a) 20% 
b) 25% 
c) 40% 
d) 50% 
e) 80%
31. Uma equipe de natação é formada por 10 atletas. A média das idades desses atletas é de 16,2 
anos. Na última competição, a equipe participou com um atleta a menos e, assim, a média das 
idades dos atletas participantes foi de 16 anos.
Quantos anos tem o atleta que não participou da última competição?
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
e) 26
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32. Observe, na tabela abaixo,o registro das vendas de bombas de combustível para postos de 
gasolina, efetuadas por uma empresa.
Vendas de Bombas para Posto de Gasolina
Mês Quantidade de bombas vendidas
janeiro 120
Fevereiro 150
março 210
Aplicando-se o modelo da média aritmética, a previsão de vendas de bombas de combustível 
para o mês de abril é de
a) 110
b) 120
c) 160
d) 180
e) 240
33. Uma revista acadêmica publicou um artigo no qual estava inserida a Tabela a seguir.
Classes de rendimento mensal
(em salários mínimos) Frequência relativa (%)
Total 100
Até 1 30
Mais de 1 a 2 30
Mais de 2 a 3 10
Mais de 3 a 5 10
Mais de 5 a 10 8
Mais de 10 a 20 2
Sem rendimentos 10
A melhor estimativa para a média do rendimento mensal, em salários mínimos, é
a) 2,05
b) 2,15
c) 2,35
d) 2,45
e) 2,65
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34. Em um conjunto de dados referente à idade de um grupo de jovens, temos: 4 com 17 anos; 6 
com 18 anos; 3 com 19 anos e 5 com 20 anos de idade. A média e a moda de idade para esse 
conjunto são, respectivamente: 
a) 18,4; 19. 
b) 18,5; 18. 
c) 18,6; 18. 
d) 19; 18. 
e) 19; 20
35. A tabela abaixo refere-se a uma distribuição de frequência do número de consultas telefônicas a 
uma agência bancária, durante um período de 75 dias. 
Número de consultas telefônicas em um período de 75 dias.
Tendo-se como referência essa distribuição, o valor da moda pelo método de Czuber é igual a 
a) 16,00 
b) 17,31 
c) 17,67 
d) 17,71 
e) 18,00
36. Um professor de matemática da Universidade Federal do Acre fez uma auto avaliação da prova 
que aplicou aos alunos da disciplina de Estatística Básica. Ele queria verificar a questão que 
apresentou maior número de erros entre os alunos. Dessa forma, é correto afirmar que a 
medida de posição a ser utilizada é: 
a) A média. 
b) A moda.c) A mediana. 
d) Desvio padrão. 
e) Variância
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37. Para não comprometer o sigilo das informações, um periódico técnico-científico divulgou os 
dados básicos que utilizou em um modelo estatístico, na seguinte distribuição de frequência por 
classes:
A melhor estimativa para a mediana da distribuição de X é: 
a) - 0,75 
b) 0 
c) 0,25 
d) 0,50 
e) 1
38. A Tabela a seguir apresenta a distribuição de atropelamentos numa cidade, com vítimas fatais e 
não fatais, segundo o grupo etário, no período de 1 ano. 
Grupo Etário Vítimas Fatais (%) Vítimas não fatais (%)
1 a 14 anos – Infância 7,9 18,4 
15 a 29 anos – Juventude 20,1 24,5 
30 a 44 anos – Meia idade 39,8 19,4 
45 a 59 anos – Maturidade 18,5 11,2 
60 ou mais – Terceira idade 13,7 26,5 
Se Q 1, Q 2 e Q 3 são respectivamente o 1º quartil, a mediana e o 3º quartil, então Q 1, Q 2 e 
Q 3 das vítimas fatais nos atropelamentos, numa ordenação por grupo etário, se encontram, 
respectivamente, nas faixas etárias 
a) infância, meia idade, maturidade 
b) infância, meia idade, terceira idade 
c) infância, maturidade, terceira idade 
d) juventude, meia idade, maturidade 
e) juventude, maturidade, terceira idade
39. A Tabela a seguir mostra a distribuição de pontos obtidos por um cliente em um programa de 
fidelidade oferecido por uma empresa.
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A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de 
clientes “especiais”. 
Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele 
perca a classificação de cliente “especial”, se todas as demais pontuações forem mantidas? 
a) cinco unidades 
b) quatro unidades 
c) uma unidade 
d) duas unidades 
e) três unidades
40. Em uma instituição financeira 55% dos clientes não possuem seguro, 20% possuem 1 seguro, e 
o restante, 2 seguros.
A média e a mediana do número de seguros que cada cliente possui são, respectivamente:
a) 7/30 e 1/2
b) 1 e 1.
c) 7/10 e 0
d) 0 e 0
e) 1/3 e1/2
41. Em uma cidade, há 9 empresas de locação de veículos. Um guia rodoviário traria o número 
de veículos ofertados pelas 9 empresas da cidade, mas, como a oitava e a nona empresas não 
conseguiram enviar o número de veículos de suas frotas, em tempo para a publicação, foram 
disponibilizados os números de veículos das 7 empresas presentes na Tabela abaixo.
Empresa Frota
E 1 20
E 2 17
E 3 39
E 4 80
E 5 88
E 6 40
E 7 100
Se a oitava e a nona empresas tivessem fornecido os números de veículos que compõem as suas 
frotas, a mediana dos 9 valores seria M. Por outro lado, a mediana dos sete valores presentes na 
Tabela é m.
O maior valor que pode assumir a diferença M – m é
a) 60
b) 43
c) 40
d) 20
e) 0
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42. A Tabela abaixo mostra a distribuição percentual per capita da região Sudeste por classe de 
rendimento mensal familiar (salário mínimo)(%).
Sudeste Mais de 5
Minas Gerais 4,5
Região Metropolitana de Belo Horizonte 8,8
Espírito Santo 4,8
Rio de Janeiro 7,1
Região Metropolitana do Rio de Janeiro 8,1
São Paulo 6,8
Região Metropolitana de São Paulo 8,6
No esquema de cinco números, o mínimo é 4,5, o máximo é 8,8, e os outros três números são
a) q1 = 4,65 ; q2 = 6,96 e q3 = 8,6
b) q1 = 4,8 ; q2 = 7,1 e q3 = 8,6
c) q1 = 4,8 ; q2 = 6,96 e q3 = 8,35
d) q1 = 4,8 ; q2 = 7,1 e q3 = 8,7
e) q1 = 5,8 ; q2 = 6,96 e q3 = 8,7
43. Idades de pessoas de uma turma preparatória para um concurso e freqüências absolutas 
acumuladas
Idades (anos) Freqüência Acumulada
20 |— 24 20
24 |— 28 52
28 |— 32 78
32 |— 36 90
36 |— 40 100
Sejam μ e md, respectivamente, a média e a mediana das idades. O valor de μ – md é
a) 0,80
b) 0,75
c) 0,70
d) 0,65
e) 0,60
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44. Os Quartis da distribuição de notas de uma prova aplicada em um sistema de avaliação foram:
Primeiro Quartil (Q1) = 35
Segundo Quartil (Q2) = 47
Terceiro Quartil (Q3) = 66
Um intervalo no qual se encontram aproximadamente 50,0% das notas dessa prova é
a) (0, 35) 
b) (35 a 47)
c) (35 a 66) 
d) (47 a 66)
e) (66, 100)
45. Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por classe de 
consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da CERON, medidos em 2006. 
Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Faixas de consumo Freqüencia relativa
0-50 kWh 8%
50-100 kWh 12%
100-150 kWh 32%
150-300 kWh 40%
300-500 kWh 8%
O consumo mediano mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:
a) 108 
b) 124 
c) 147 
d) 173 
e) 236
46. Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por classe de 
consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da CERON, medidos em 2006. 
Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Faixas de consumo Freqüencia relativa
0-50 kWh 8%
50-100 kWh 12%
100-150 kWh 32%
150-300 kWh 40%
300-500 kWh 8%
O primeiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:
a) 108 
b) 124 
c) 147 
d) 173 
e) 236 
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47. A tabela abaixo mostra o preço médio, em reais, do litro de gasolina na região metropolitana do 
Rio de Janeiro, nos meses de julho a dezembro de 2003.
Preço Médio do Litro de Gasolina/RJ
julho a dezembro 2003
Mês Preço (*)
jul 2,032
ago 2,009
set 2,005
out 1,983
nov 1,979
dez 1,978
Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Departamento de Índices de Preços, Sistema Nacional de 
Índices de Preços ao Consumidor.
Nota: (*) Os preços se encontram com três casas decimais pois assim são cobrados ao 
consumidor.
Qual foi, aproximadamente, a mediana dos preços, em reais, do litro de gasolina nesse período?
a) 1,991
b) 1,994
c) 1,998
d) 2,002
e) 2,005
48. Sabe-se que 30% dos clientes de um banco são do sexo masculino e os 70% restantes são do 
sexo feminino. Entre os clientes do sexo masculino, a média do tempo de vínculo com o banco é 
igual a 4 anos e, entre os clientes do sexo feminino, é igual a 6 anos. 
Considerando-se todos os clientes, de ambos os sexos, qual é a média do tempo de vínculo de 
cada um com o banco? 
a) 5 anos 
b) 5,3 anos 
c) 6 anos 
d) 5,4 anos 
e) 5,7 anos
49. Considere que tenha sido realizado um levantamento do tempo gasto para o abastecimento dos 
carros em um posto de combustíveis. Foi escolhida aleatoriamente uma amostra de 4 carros 
em um determinado posto e observado o tempo que gastavam para abastecer. O resultado, 
em minutos, foi o seguinte : 5; 2 ; 10 e 5. Qual a média harmônica do tempo gasto para o 
abastecimento dos carros neste posto?
a) 0,05
b) 0,25
c) 1
d) 4
e) 5,5
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50. Uma empresa possui uma frota de 20 veículos. O número de veículos, para cada intervalo de 
idade (em anos) da frota, é mostrado na tabela.
Verifica-se, assim, que a idade média da frota da empresa, em anos, equivale a 
a) 3 
b) 4,2 
c) 4,5 
d) 4,6 
e) 5
51. Considere as informações a seguir para responder à questão.
A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração dados históricos 
de 100 projetos semelhantes.
A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências do VPL – Valor Presente Líquido (valores 
em milhões de reais) de um conjunto de microempresas similares.
Utilizando os dados históricos acima, o valor esperado para o VPL da microempresa, em milhões 
de reais, é
a) -10
b) 0
c) 5
d) 10
e) 20
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52. Foi realizado um experimento com uma perfuradora hidráulica com o objetivo de conhecer sua 
capacidade de perfuração em estruturas rochosas. Para isso foi observada a profundidade, em 
polegadas, de perfuração em 10 locais, cujos dados estão apresentados na Tabela a seguir. 
Locais Profundidade em polegadas
1 10,4 
2 10,7 
3 9,4 
4 10,9 
5 10,8 
6 11,0 
7 10,5 
8 10,6 
9 10,9 
10 9,8 
A média e a mediana são, respectivamente: 
a) 10,0 e 10,6 
b) 10,5 e 10,65 
c) 10,5 e 10,6 
d) 10,6 e 10,6 
e) 10,6 e 10,65
53. Uma pesquisa em determinado município coletou,dentre outros dados, o número de filhos em 
cada família. Algumas estatísticas são apresentadas na Tabela abaixo. 
Número de filhos
Média 2
Mediana 1
Moda 0
Desvio-padrão 3
Amplitude 5
Segundo essas estatísticas, 
a) metade das famílias tem mais do que 2 filhos. 
b) o mais comum é que famílias tenham 2 filhos. 
c) mais da metade das famílias não têm filhos. 
d) uma família padrão tem em média 3 filhos. 
e) de todas as famílias entrevistadas, nenhuma tem 6 filhos. Letra E
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54. As medidas citadas abaixo descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A 
única que mede a dispersão da amostra é o(a)
a) desvio padrão
b) mediana
c) média aritmética
d) média geométrica
e) moda
55. Em uma pesquisa de preços de determinado produto, foram obtidos os valores, em reais, de 
uma amostra aleatória colhida em 6 estabelecimentos que o comercializam.
Estabelecimento Preço
P 5,00
Q 8,00
R 6,00
S 6,00
T 4,00
U 7,00
A variância dessa amostra é
a) 1,50
b) 1,75
c) 2,00
d) 2,25
e) 2,50
56. A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração dados históricos 
de 100 projetos semelhantes.
A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências do VPL – Valor Presente Líquido (valores 
em milhões de reais) de um conjunto de microempresas similares.
Segundo os dados históricos, o valor, em milhões de reais, que mais se aproxima do desvio 
padrão do VPL da microempresa é
a) 1
b) 2
c) 2,5
d) 4
e) 4,5
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57. Para um estudo sobre a distribuição de salário mensal dos empregados de uma empresa 
foram coletados os salários de uma amostra aleatória de 50 empregados. Os resultados 
amostrais levaram à construção da distribuição de freqüência abaixo. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes.
Classe (em salários mínimos) Freqüência relativa acumulada
1 − 3 40
3 − 5 70
5 − 7 90
7 − 11 100
A média aritmética e a variância amostral da distribuição valem, aproximadamente,
a) 2,6 e 2,2
b) 2,6 e 2,9
c) 4,1 e 2,9
d) 4,1 e 5,0
e) 7,2 e 12,1
58. Em uma amostra de cinco residências de uma determinada rua, registram-se os seguintes 
números de moradores em cada uma:
Casa A Casa B Casa C Casa D Casa E
3 6 2 7 2
A variância amostral é
a) 4,4
b) 4,8
c) 5,1
d) 5,5
e) 5,8
59. A variância de uma distribuição de probabilidades descreve o(a):
a) seu valor médio.
b) valor mais provável da distribuição.
c) correlação da variável aleatória com outras variáveis.
d) dispersão da distribuição em relação à origem.
e) dispersão da distribuição em relação à média
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60. Uma amostra (x1, x2, ..., x10) de tamanho 10 de uma população nos forneceu os seguintes 
valores 
∑xi=20. e ∑x2 i=140.
Qual o valor do coeficiente de variação amostral?
a) 7/20
b) 5/3
c) 1/7
d) 1/6
e) 6
Gabarito: 1. D 2. D 3. D 4. D 5. D 6. C 7. D 8. D 9. D 10. C 11. C 12. D 13. A 14. B 15. A 16. E 17. A 
18. D 19. D 20. D 21. D 22. B 23. E 24. C 25. E 26. D 27. A 28. D 29. E 30. D 31. A 32. C 33. B 34. B 
35. C 36. B 37. C 38. D 39. A 40. C 41. C 42. B 43. D 44. C 45. C 46. A 47. B 48. D 49. D 50. D 51. C 
52. B 53. E 54. A 55. C 56. E 57. D 58. D 59. E 60. B