Para determinar qual das funções lineares passa pelo vértice da função quadrática \( y = x^2 + 6x + 8 \), primeiro precisamos encontrar o vértice dessa parábola. A forma padrão da função quadrática é \( y = ax^2 + bx + c \). Para encontrar o vértice, usamos a fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \). No caso da função \( y = x^2 + 6x + 8 \): - \( a = 1 \) - \( b = 6 \) Calculando o x do vértice: \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar o y do vértice: \[ y_v = (-3)^2 + 6(-3) + 8 \] \[ y_v = 9 - 18 + 8 = -1 \] Portanto, o vértice da função quadrática é o ponto \((-3, -1)\). Agora, precisamos verificar qual das funções lineares passa por esse ponto. Vamos analisar cada alternativa: A) \( y = 3x - 4 \) Substituindo \( x = -3 \): \[ y = 3(-3) - 4 = -9 - 4 = -13 \] (não passa pelo vértice) B) \( y = x + 3 \) Substituindo \( x = -3 \): \[ y = -3 + 3 = 0 \] (não passa pelo vértice) C) \( y = 3x - 2 \) Substituindo \( x = -3 \): \[ y = 3(-3) - 2 = -9 - 2 = -11 \] (não passa pelo vértice) D) \( y = 2x + 5 \) Substituindo \( x = -3 \): \[ y = 2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1 \] (passa pelo vértice) E) \( y = x - 1 \) Substituindo \( x = -3 \): \[ y = -3 - 1 = -4 \] (não passa pelo vértice) A única função que passa pelo vértice da função quadrática \( y = x^2 + 6x + 8 \) é a alternativa D) \( y = 2x + 5 \).