Para calcular quantas diferentes palavras podem ser formadas com as letras da palavra "ARQUITETURA", precisamos considerar as letras e suas repetições. A palavra "ARQUITETURA" tem 11 letras, sendo que algumas se repetem: - A: 2 vezes - R: 2 vezes - T: 2 vezes - Q, U, I, E: 1 vez cada A fórmula para calcular o número de arranjos de letras com repetições é: \[ \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!} \] onde \( n \) é o total de letras e \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) são as frequências das letras que se repetem. Neste caso: - \( n = 11 \) (total de letras) - \( p_A = 2 \) (A se repete 2 vezes) - \( p_R = 2 \) (R se repete 2 vezes) - \( p_T = 2 \) (T se repete 2 vezes) Assim, a fórmula fica: \[ \frac{11!}{2! \times 2! \times 2!} \] Calculando: 1. \( 11! = 39,916,800 \) 2. \( 2! = 2 \), então \( 2! \times 2! \times 2! = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ \frac{39,916,800}{8} = 4,989,600 \] Parece que houve um erro nas opções apresentadas, pois o resultado correto não está listado. No entanto, se considerarmos as opções dadas, a mais próxima e correta em termos de cálculo seria: Nenhuma das opções apresentadas corresponde ao resultado correto de 4,989,600. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.