Quantas maneiras diferentes podemos organizar 5 livros, sendo 3 idênticos e os outros 2 diferentes? A) 60 B) 120 C) 360 D) 180 E) 240

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de permutação de elementos, considerando que temos elementos idênticos. A fórmula para calcular o número de maneiras de organizar \( n \) elementos, onde \( p \) são idênticos, é dada por: \[ \frac{n!}{p!} \] No seu caso, temos 5 livros no total, sendo 3 idênticos e 2 diferentes. Portanto, temos: - \( n = 5 \) (total de livros) - \( p = 3 \) (livros idênticos) A fórmula fica assim: \[ \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20 \] Agora, como temos 2 livros diferentes, precisamos multiplicar o resultado pelo número de maneiras de organizar esses 2 livros diferentes, que é \( 2! = 2 \). Portanto, o total de maneiras de organizar os livros é: \[ 20 \times 2 = 40 \] No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos revisar: O cálculo correto é: \[ \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \] Parece que houve um erro na interpretação. Vamos corrigir: O número total de maneiras de organizar 5 livros, sendo 3 idênticos e 2 diferentes, é: \[ \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \] Como não temos essa opção, parece que houve um erro nas alternativas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada de maneira diferente. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!