Prova - Probabilidade e Combinatória_ Desafios Avançados(2)

Prévia do material em texto

Prova - Probabilidade e Combinatória: Desafios Avançados
Introdução:
Prepare-se para desafios mais avançados sobre probabilidade e combinatória. Nesta prova,
você enfrentará questões sobre permutações, combinações e probabilidades complexas, 
com a necessidade de aplicar fórmulas específicas e analisar diferentes cenários.
Questões:
1. Em uma urna com 20 bolas, sendo 6 vermelhas, 8 azuis e 6 verdes, qual é a 
probabilidade de retirar uma bola vermelha ou azul?
○ A) 1420\frac{14}{20}2014
○ B) 1220\frac{12}{20}2012
○ C) 1320\frac{13}{20}2013
○ D) 1620\frac{16}{20}2016
○ E) 1520\frac{15}{20}2015
2. Quantas diferentes palavras podem ser formadas com as letras da palavra 
"ARQUITETURA", considerando as repetições?
○ A) 907,200
○ B) 453,600
○ C) 5040
○ D) 36,720
○ E) 100,800
3. Em uma urna com 15 bolas, sendo 7 vermelhas, 5 azuis e 3 verdes, qual é a 
probabilidade de retirar uma bola vermelha?
○ A) 515\frac{5}{15}155
○ B) 715\frac{7}{15}157
○ C) 915\frac{9}{15}159
○ D) 815\frac{8}{15}158
○ E) 615\frac{6}{15}156
4. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 6 livros, sendo 3 idênticos e 3 
diferentes?
○ A) 240
○ B) 720
○ C) 360
○ D) 180
○ E) 720
5. Em uma turma de 40 alunos, sendo 25 meninos e 15 meninas, qual é a 
probabilidade de escolher uma menina ao acaso?
○ A) 1540\frac{15}{40}4015
○ B) 2540\frac{25}{40}4025
○ C) 23\frac{2}{3}32
○ D) 35\frac{3}{5}53
○ E) 12\frac{1}{2}21
6. Quantas combinações podem ser feitas ao escolher 4 números de um conjunto de 
10 números?
○ A) 210
○ B) 180
○ C) 150
○ D) 120
○ E) 100
7. Qual é a probabilidade de, ao lançar dois dados, a soma ser menor que 4?
○ A) 336\frac{3}{36}363
○ B) 236\frac{2}{36}362
○ C) 436\frac{4}{36}364
○ D) 136\frac{1}{36}361
○ E) 536\frac{5}{36}365
8. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 9 livros, sendo 4 idênticos e os 
outros 5 diferentes?
○ A) 15,120
○ B) 5,040
○ C) 3,600
○ D) 2,520
○ E) 1,260
9. Qual é a probabilidade de tirar uma carta de número 5 ou uma carta de espadas de 
um baralho de 52 cartas?
○ A) 452\frac{4}{52}524
○ B) 852\frac{8}{52}528
○ C) 1052\frac{10}{52}5210
○ D) 1252\frac{12}{52}5212
○ E) 1652\frac{16}{52}5216
10. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 5 livros, sendo 3 idênticos e os 
outros 2 diferentes?
● A) 60
● B) 120
● C) 360
● D) 180
● E) 240
Gabarito e Justificativas:
1. A) 1420\frac{14}{20}2014
Justificativa: A probabilidade de retirar uma bola vermelha ou azul é 1420=710\
frac{14}{20} = \frac{7}{10}2014=107, pois existem 14 bolas entre vermelhas e azuis.
2. B) 453,600
Justificativa: O número de maneiras de organizar as letras da palavra 
"ARQUITETURA", levando em conta as repetições, é 10!2!2!2!=453,600\frac{10!}{2!
2!2!} = 453,6002!2!2!10!=453,600.
3. B) 715\frac{7}{15}157
Justificativa: A probabilidade de retirar uma bola vermelha é 715\frac{7}{15}157, pois
existem 7 bolas vermelhas em um total de 15 bolas.
4. C) 360
Justificativa: O número de maneiras de organizar 6 livros, sendo 3 idênticos e 3 
diferentes, é 6!3!=360\frac{6!}{3!} = 3603!6!=360.
5. A) 1540\frac{15}{40}4015
Justificativa: A probabilidade de escolher uma menina ao acaso é 1540=38\frac{15}
{40} = \frac{3}{8}4015=83.
6. A) 210
Justificativa: O número de combinações de 4 números a partir de 10 é (104)=210\
binom{10}{4} = 210(410)=210.
7. A) 336\frac{3}{36}363
Justificativa: As combinações possíveis em que a soma dos números dos dois dados
seja menor que 4 são 3. Logo, a probabilidade é 336=112\frac{3}{36} = \frac{1}
{12}363=121.
8. B) 5,040
Justificativa: O número de maneiras de organizar 9 livros, sendo 4 idênticos e os 
outros 5 diferentes, é 9!4!=5,040\frac{9!}{4!} = 5,0404!9!=5,040.
9. B) 852\frac{8}{52}528
Justificativa: Existem 4 cartas de número 5 e 4 cartas de espadas, então a 
probabilidade é 852=213\frac{8}{52} = \frac{2}{13}528=132.
10. A) 60
Justificativa: O número de maneiras de organizar 5 livros, sendo 3 idênticos e 2 
diferentes, é 5!3!=60\frac{5!}{3!} = 603!5!=60.