Para encontrar o comprimento da diagonal do retângulo ABCD, podemos usar a relação entre os lados do triângulo formado pela diagonal e o ângulo dado. Sabemos que o comprimento do retângulo (lado AB) é 10 cm e que o ângulo CÂB é 30°. Usando a relação do triângulo retângulo, podemos aplicar a fórmula do seno: \[ \sin(30°) = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{h}{d} \] onde \( h \) é a altura do retângulo (lado BC) e \( d \) é a diagonal (AC). Sabemos que \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), então: \[ \frac{1}{2} = \frac{h}{d} \] Assim, \( h = \frac{d}{2} \). Agora, usando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC: \[ d^2 = AB^2 + BC^2 \] Substituindo \( AB = 10 \) e \( BC = h = \frac{d}{2} \): \[ d^2 = 10^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 \] \[ d^2 = 100 + \frac{d^2}{4} \] Multiplicando toda a equação por 4 para eliminar a fração: \[ 4d^2 = 400 + d^2 \] Subtraindo \( d^2 \) de ambos os lados: \[ 3d^2 = 400 \] Dividindo por 3: \[ d^2 = \frac{400}{3} \] Agora, tirando a raiz quadrada: \[ d = \sqrt{\frac{400}{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \] Portanto, o comprimento da diagonal do retângulo é: A) \( \frac{20\sqrt{3}}{3} \) Assim, a alternativa correta é a) 20√3/3.