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A Lógica Matemática, denominada também de Lógica Simbólica, trata do discurso da linguagem corrente e seus enunciados sendo desenvolvida por meio de simbologia matemática com o objetivo de compreender a estrutura lógica das ___________, ___________ e desenvolvimento lógico-matemático.
Assinale a alternativa cujas respostas preenchem corretamente e respectivamente as lacunas do texto:
a. Proposições; argumentos.
b. Sentenças Afirmativas; Proposições.
c. Proposições; Silogismos.
d. Sentenças Exclamativas; Sentenças Interrogativas.
e. Sentenças Declarativas; Argumentos.

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Para preencher corretamente as lacunas do texto sobre Lógica Matemática, precisamos considerar o que essa área estuda. A Lógica Matemática se concentra em proposições e argumentos, que são fundamentais para a construção de raciocínios lógicos. Analisando as alternativas: a) Proposições; argumentos. - Esta opção faz sentido, pois a Lógica Matemática realmente lida com proposições e a estrutura de argumentos. b) Sentenças Afirmativas; Proposições. - Embora as sentenças afirmativas sejam um tipo de proposição, a terminologia não é tão precisa quanto a opção (a). c) Proposições; Silogismos. - Silogismos são uma forma de argumento, mas a primeira lacuna não é preenchida de forma tão direta quanto na opção (a). d) Sentenças Exclamativas; Sentenças Interrogativas. - Esta opção não se relaciona com o foco da Lógica Matemática. e) Sentenças Declarativas; Argumentos. - Embora as sentenças declarativas sejam um tipo de proposição, a terminologia não é tão precisa quanto a opção (a). Portanto, a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto é: a) Proposições; argumentos.

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A história da lógica começa com as contribuições do filósofo grego Aristóteles (384-322 a. C.) não tendo sido encontrado evidências de contribuições anteriores. Sendo assim, a lógica formal surge com Aristóteles na concepção de instrumentos do pensamento (Órganon).
Para Aristóteles, como era denominado o raciocínio dedutivo?
a. Algoritmo
b. Silogismos
c. Absorção
d. Abdução
e. Predicados

Se representarmos as _____ e a _ utilizando fórmulas de predicados, podemos determinar que o argumento base é válido se o conjunto das fórmulas que representam as “implicar” logicamente a fórmula que corresponde a ___.
Assinale a alternativa que preenche as lacunas do texto corretamente e respectivamente:
a. Conclusões; premissa; conclusões; premissa.
b. Antecedentes; premissa; consequentes; antecedente.
c. Apagoges; antecedente; consequentes; apagoge.
d. Premissas; conclusão; premissas; conclusão.
e. Consequentes; premissa; conclusões; antecedente.

O método da suposição estabelecido por Stanislaw Lesniewski (1886-1939), um filósofo e matemático polonês, foi transformado em técnica pelo lógico polonês Stanisław Jaśkowski e aperfeiçoado por Jacques Herbrand (1930) e Alfred Tarski (1936) dando origem ao Teorema da Dedução.
Sendo assim, considere as seguintes proposições: p ˄ s → r; ⁓ (q ˄ ⁓p); s ; q → r. Organize na forma do argumento e assinale a alternativa correta:
a. 1. p ˅ s → r P1 2. (q ˄ p) P2 3. ⁓s P3 4. ∴ q → r C
b. 1. ⁓p ˅ (s ˄ r) P1 2. ⁓(q ˄ ⁓p) P2 3. r P3 4. ∴ q → r C
c. 1. ⁓p ˄ s ↔ r P1 2. (q ˄ ⁓p) P2 3. ⁓s P3 4. ∴ q → r C
d. 1. q ↔ s ˄ r P1 2. q → ⁓p P2 3. s P3

Sabemos que o objetivo da consequência lógica é por meio das implicações e equivalências tautológicas, provas diretas e regras de inferência para realizar a validação dos argumentos.
Sendo assim considere a seguinte proposição composta “Q”: Q: “Se alguém é mágico, então faz truques. Se alguém faz truques, ilude. Logo, se alguém é mágico, ilude.” Traduza para a forma simbólica e organize na forma do argumento. Assinale a alternativa correta:
a. 1. p ↔ q P1 2. ⁓q → r P2 3. ∴ p ˄ r C
b. 1. p ˄ q P1 2. q ↔ r P2 3. ∴ p → ⁓r C
c. 1. ⁓p → q P1 2. q ˅ r P2 3. ∴ ⁓p → r C
d. 1. p → q P1 2. q → r P2 3. ∴ p → r C
e. 1. ⁓p ↔ ⁓q P1 2. ⁓q → r P2 3. ∴ p ˅ r C

A aplicação da lógica material aristotélica é sobre o pensamento, à metodologia de cada ciência e ao mundo real. Dessa forma, quando pesquisamos, estudamos um objeto e formulamos construções cognitivas sobre o objeto de estudo, ou seja, verdades ou falsidades, confrontadas por uma lógica dita material.
A esse respeito, analise as afirmacoes abaixo: I – Agrega o princípio das possibilidades. II – Valida os raciocínios por meio de estruturas linguísticas criadas por regras próprias seguindo o raciocínio matemático. III – O objetivo é analisar os raciocínios em relação aos discursos, misturando-se à lógica dos argumentos. IV – Associada à moral, aos direitos, às obrigações, às proibições (e.g.; “Se você é obrigado a pagar impostos, então é proibido de sonegar”). De acordo com a lógica material, assinale a alternativa correta:
a. Apenas I, II e III estão corretas.
b. Apenas I e II estão corretas.
c. Apenas I e IV estão corretas.
d. Todas as alternativas estão corretas.
e. Apenas I e III estão corretas.

A lógica clássica é baseada em simbolismos, isto é, padrão aristotélico, e cujo rigor tende a ser mais fundamentalista. Por sua vez, a lógica aristotélica pode ser interpretada como a ciência do julgamento dividindo a lógica em formal e material.
Assinale a alternativa cuja resposta define a abordagem da lógica formal:
a. Estrutura do Pensamento.
b. Pensamento Moral.
c. Estrutura das Possibilidades.
d. Estrutura do Raciocínio.
e. Estrutura do Conhecimento.

São utilizadas palavras explícitas ou não explícitas para conectar as frases e dotá-las de sentido. Entretanto, na Lógica Matemática substituímos essas palavras por uma simbologia, “˄”; “˅”, “˅”; “→”, “↔”, “⁓”, conhecido como conectivos lógicos, sentenciais ou proposicionais.
Considere as seguintes proposições: P: “Marcos é economista e Maria é estudante”. Q: “Se ingerirmos água, não morreremos por inanição”. R: “Mariê foi ao cinema ou ao teatro”. S: “O triângulo ABC é retângulo ou é equilátero”. Traduza as proposições da linguagem corrente para a simbólica e assinale a alternativa que apresenta as traduções de “P”, “Q”, “R” e “S”, respectivamente:
a. p ˅ q; p ↔ q; p → q; p ˅ q.
b. p ˄ ⁓q; p ˄ q; p ˅ q; ⁓p ˅ q.
c. p ˄ q; p → ⁓q; p ˅ q; p ˅ q.
d. p ↔ q; p → q; p ˄ q; p ↔ q.
e. ⁓p ˄ ⁓q; p ˅ q; p ˄ ⁓q; p ˄ q.