Para determinar a rigidez torcional da barra que sustenta a chapa, podemos usar a relação entre o período de oscilação (T), a massa (m) e a rigidez torcional (k). A fórmula que relaciona esses parâmetros é: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{k}} \] onde \( I \) é o momento de inércia da chapa em relação ao eixo de rotação. 1. Calcular o momento de inércia (I): Para uma chapa retangular, o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centro e é perpendicular à chapa é dado por: \[ I = \frac{1}{12} m (b^2 + h^2) \] onde \( b \) e \( h \) são as dimensões da chapa. Neste caso, \( b = 0,2 \, m \) e \( h = 0,5 \, m \). 2. Substituir os valores: \[ I = \frac{1}{12} \times 10 \, kg \times (0,2^2 + 0,5^2) \] \[ I = \frac{1}{12} \times 10 \times (0,04 + 0,25) \] \[ I = \frac{1}{12} \times 10 \times 0,29 \] \[ I = \frac{2,9}{12} \] \[ I \approx 0,2417 \, kg \cdot m^2 \] 3. Substituir o período (T): O período dado é 1,55 s. 4. Rearranjar a fórmula para encontrar k: \[ k = \frac{4\pi^2 I}{T^2} \] 5. Substituir os valores: \[ k = \frac{4\pi^2 \times 0,2417}{(1,55)^2} \] \[ k \approx \frac{4 \times 9,87 \times 0,2417}{2,4025} \] \[ k \approx \frac{9,526}{2,4025} \] \[ k \approx 3,96 \, N \cdot m/rad \] Portanto, a rigidez torcional da barra que sustenta a chapa é aproximadamente \( 3,96 \, N \cdot m/rad \).