Para calcular a frequência natural amortecida de um oscilador harmônico, utilizamos a seguinte fórmula: \[ \omega_d = \sqrt{\frac{k}{m} - \left(\frac{c}{2m}\right)^2} \] Onde: - \( k \) é a constante de rigidez da mola (em N/m), - \( m \) é a massa (em kg), - \( c \) é a constante de amortecimento (em N.s/m). Primeiro, precisamos converter a constante de rigidez \( k \) de kN/m para N/m: \[ k = 0,5 \, \text{kN/m} = 500 \, \text{N/m} \] Agora, substituímos os valores na fórmula: 1. \( m = 1,2 \, \text{kg} \) 2. \( c = 12 \, \text{N.s/m} \) 3. \( k = 500 \, \text{N/m} \) Calculando: \[ \omega_d = \sqrt{\frac{500}{1,2} - \left(\frac{12}{2 \times 1,2}\right)^2} \] Calculando cada parte: 1. \( \frac{500}{1,2} \approx 416,67 \) 2. \( \frac{12}{2 \times 1,2} = \frac{12}{2,4} = 5 \) 3. \( 5^2 = 25 \) Agora, substituindo: \[ \omega_d = \sqrt{416,67 - 25} \] \[ \omega_d = \sqrt{391,67} \] \[ \omega_d \approx 19,8 \, \text{rad/s} \] Portanto, a frequência natural amortecida é aproximadamente 19,8 rad/s.