Para determinar o módulo do vetor \(\vec{AB}\) formado pelos pontos \(A=(-1,2,3)\) e \(B=(1,-1,9)\), precisamos primeiro calcular as componentes do vetor. As componentes do vetor \(\vec{AB}\) são dadas por: \[ \vec{AB} = B - A = (1 - (-1), -1 - 2, 9 - 3) = (1 + 1, -1 - 2, 9 - 3) = (2, -3, 6) \] Agora, para encontrar o módulo do vetor \(\vec{AB}\), usamos a fórmula: \[ ||\vec{AB}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] onde \(x\), \(y\) e \(z\) são as componentes do vetor. Substituindo as componentes: \[ ||\vec{AB}|| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 \] Portanto, o módulo do vetor determinado pelos pontos \(A\) e \(B\) é 7. A alternativa correta é: E) 7.