utilize integração numerica para obter um valor aproximado para integral da função f(x)=x²+1

Para calcular a integral da função \( f(x) = x^2 + 1 \) utilizando integração numérica, podemos usar o método do trapézio ou a regra de Simpson. Vou demonstrar o método do trapézio como exemplo. 1. Defina os limites de integração: Vamos integrar de \( a = 0 \) até \( b = 1 \). 2. Divida o intervalo: Escolha um número \( n \) de subintervalos. Por exemplo, \( n = 4 \). 3. Calcule a largura de cada subintervalo: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{1 - 0}{4} = 0.25 \] 4. Calcule os pontos: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0.25 \) - \( x_2 = 0.5 \) - \( x_3 = 0.75 \) - \( x_4 = 1 \) 5. Calcule os valores da função: - \( f(x_0) = f(0) = 0^2 + 1 = 1 \) - \( f(x_1) = f(0.25) = (0.25)^2 + 1 = 1.0625 \) - \( f(x_2) = f(0.5) = (0.5)^2 + 1 = 1.25 \) - \( f(x_3) = f(0.75) = (0.75)^2 + 1 = 1.5625 \) - \( f(x_4) = f(1) = 1^2 + 1 = 2 \) 6. Aplique a fórmula do trapézio: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + f(x_4) \right) \] \[ \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx \approx \frac{0.25}{2} \left( 1 + 2(1.0625) + 2(1.25) + 2(1.5625) + 2 \right) \] \[ \approx 0.125 \left( 1 + 2.125 + 2.5 + 3.125 + 2 \right) = 0.125 \times 10.875 = 1.359375 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \( f(x) = x^2 + 1 \) de 0 a 1 usando o método do trapézio é aproximadamente \( 1.359375 \).