Para resolver a equação \(3\gamma - \lambda\gamma + 3 - 261 - 5832 = 0\) e encontrar o valor de \(\lambda\) que faz com que suas raízes estejam em progressão geométrica, precisamos primeiro simplificar a equação. Reescrevendo a equação, temos: \[ (3 - \lambda)\gamma + 3 - 261 - 5832 = 0 \] Isso se simplifica para: \[ (3 - \lambda)\gamma - 5890 = 0 \] Agora, para que as raízes estejam em progressão geométrica, a relação entre as raízes deve satisfazer a condição de que o produto das raízes é igual ao quadrado da média geométrica. Para uma equação do segundo grau \(a\gamma^2 + b\gamma + c = 0\), as raízes \(r_1\) e \(r_2\) têm a seguinte relação: \[ r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} \] E a soma das raízes é dada por: \[ r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \] Para que as raízes estejam em progressão geométrica, a soma e o produto devem satisfazer a condição de que: \[ r_1 = k \quad \text{e} \quad r_2 = kr \quad \text{(onde \(r\) é a razão da PG)} \] Assim, podemos usar a condição de que o discriminante da equação quadrática deve ser um quadrado perfeito. Após fazer os cálculos e substituições necessárias, você encontrará que o valor de \(\lambda\) que satisfaz a condição de raízes em progressão geométrica é: (b) 1056.