Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.
Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para √2. O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de
A) 1 260.
B) 2 520.
C) 2 800.
D) 3 600.
E) 4 000.

Question

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o tempo necessário para a construção da galeria subterrânea utilizando os dois projetos: o segmento de reta e a semicircunferência.

1. **Segmento de reta**: 
   - Vamos considerar que a distância entre a fonte (F) e o bairro (B) é uma reta. Para simplificar, vamos assumir que essa distância é de 10 km (um valor hipotético, pois a questão não fornece a distância exata).
   - O tempo para construir 1 m de galeria via segmento de reta é de 1,0 h. Portanto, para 10 km (10.000 m), o tempo seria:
     $$
     10.000 \text{ m} \times 1,0 \text{ h/m} = 10.000 \text{ h}
     $$

2. **Semicircunferência**:
   - A fórmula para o comprimento de uma semicircunferência é $C = \pi r$. Se considerarmos que a semicircunferência também tem um raio de 10 km, o comprimento seria:
     $$
     C = 3 \times 10 = 30 \text{ km} = 30.000 \text{ m}
     $$
   - O tempo para construir 1 m de galeria via semicircunferência é de 0,6 h. Portanto, para 30 km (30.000 m), o tempo seria:
     $$
     30.000 \text{ m} \times 0,6 \text{ h/m} = 18.000 \text{ h}
     $$

3. **Comparação dos tempos**:
   - Tempo via segmento de reta: 10.000 h
   - Tempo via semicircunferência: 18.000 h

Como o tempo via segmento de reta é menor, vamos considerar esse tempo.

4. **Verificando as alternativas**:
   - A) 1 260.
   - B) 2 520.
   - C) 2 800.
   - D) 3 600.
   - E) 4 000.

Parece que houve um erro na interpretação dos dados, pois os valores calculados não correspondem às alternativas. Vamos considerar que a distância real entre F e B é menor, e que o tempo total deve ser recalculado com base em uma distância mais realista.

Se a distância for, por exemplo, 2 km (2.000 m):
- Para o segmento de reta: $2.000 \text{ m} \times 1,0 \text{ h/m} = 2.000 \text{ h}$
- Para a semicircunferência: $2.000 \text{ m} \times 0,6 \text{ h/m} = 1.200 \text{ h}$

Assim, o menor tempo possível para a construção da galeria, considerando uma distância de 2 km, seria 1.200 h, que ainda não está nas alternativas.

Portanto, sem a distância exata, não é possível determinar a resposta correta. Você precisa fornecer a distância entre a fonte e o bairro para que possamos calcular corretamente.

Geometria

581044185-APOSTILA-3-0-48

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