Para resolver essa questão, vamos seguir os passos: 1. Encontrar os centros das circunferências: - Para a circunferência C1: \(x² + y² - 6x - 4y + 4 = 0\), podemos reescrever na forma padrão: \[ (x - 3)² + (y - 2)² = 3 \] O centro de C1 é \(C_1(3, 2)\). - Para a circunferência C2: \((x - 7)² + (y - 4)² = 4\), o centro é \(C_2(7, 4)\). 2. Encontrar o ponto médio do segmento de reta entre os centros: O ponto médio \(M\) entre \(C_1(3, 2)\) e \(C_2(7, 4)\) é dado por: \[ M\left(\frac{3 + 7}{2}, \frac{2 + 4}{2}\right) = M(5, 3) \] 3. Encontrar a inclinação da reta que liga os centros: A inclinação \(m\) da reta que passa por \(C_1\) e \(C_2\) é: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{7 - 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 4. Encontrar a inclinação da reta perpendicular: A inclinação da reta perpendicular é o negativo do inverso da inclinação original: \[ m_{\perpendicular} = -\frac{1}{m} = -2 \] 5. Encontrar a equação da reta perpendicular que passa por \(M(5, 3)\): Usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Substituindo \(M(5, 3)\) e \(m_{\perpendicular} = -2\): \[ y - 3 = -2(x - 5) \] Simplificando: \[ y - 3 = -2x + 10 \implies y = -2x + 13 \] Portanto, a equação da reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio é: \[ y = -2x + 13 \]