Para que a equação diferencial dada seja de segunda ordem, linear e homogênea, precisamos que as funções \( u(x,z) \) e \( v(x,z) \) sejam escolhidas de forma que a equação não contenha termos independentes de \( x \) e que a parte não homogênea seja igual a zero. 1. Segunda ordem: A equação já possui \( x'' \), então está na forma de segunda ordem. 2. Linearidade: A equação é linear se não houver produtos ou potências de \( x \) e suas derivadas. A forma apresentada já é linear. 3. Homogeneidade: Para que a equação seja homogênea, a parte não homogênea (que é \( z^2 v(x,z) \)) deve ser igual a zero. Portanto, precisamos que \( v(x,z) = 0 \). Assim, uma escolha adequada seria: - \( u(x,z) = 1 \) (ou qualquer função que não dependa de \( x \) e \( z \)) - \( v(x,z) = 0 \) Com essas escolhas, a equação se torna homogênea e mantém as propriedades desejadas.