Para resolver a equação do segundo grau \(x^2 - 4x - 5 = 0\), podemos identificar os coeficientes \(a = 1\), \(b = -4\) e \(c = -5\). As relações de soma e produto das raízes são dadas por: - \(S = -\frac{b}{a}\) (soma das raízes) - \(P = \frac{c}{a}\) (produto das raízes) Calculando: 1. Soma das raízes (S): \[ S = -\frac{-4}{1} = 4 \] 2. Produto das raízes (P): \[ P = \frac{-5}{1} = -5 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(S \cdot P = 45\) \[ 4 \cdot (-5) = -20 \quad \text{(incorreto)} \] B) \(S \cdot P = -20\) \[ 4 \cdot (-5) = -20 \quad \text{(correto)} \] C) \(S - P = -1\) \[ 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 \quad \text{(incorreto)} \] D) \(S + P = 1\) \[ 4 + (-5) = 4 - 5 = -1 \quad \text{(incorreto)} \] Portanto, a alternativa correta é: B) S · P = -20.