Vamos analisar cada uma das afirmações: I- A região de integração correspondente a ∫23∫02cos(5x)dxdy é dada por R={x,y∈ℝ²; 2≤x≤3, 0≤y≤2}. Esta afirmação está correta. A integral é definida com os limites de x variando de 2 a 3 e y de 0 a 2. II - A região de integração correspondente a ∫-12∫12xexydydx é dada por R={x,y∈ℝ²; -1≤x≤2, 1≤y≤2}. Esta afirmação está incorreta. Os limites de y na integral são de 1 a 2, mas os limites de x são de -1 a 2, o que está correto. No entanto, a descrição da região não está correta, pois y deve variar de 1 a 2 para cada x no intervalo de -1 a 2. III - A região de integração correspondente a ∫03∫23x³sen(2y)dxdy é dada por R={x,y∈ℝ²; 2≤x≤3, 0≤y≤3}. Esta afirmação está incorreta. Os limites de x são de 2 a 3, mas os limites de y são de 0 a 3, o que não corresponde à integral dada, que tem y variando de 2 a 3. Agora, resumindo: - O item I está correto. - O item II está incorreto. - O item III está incorreto. Portanto, a alternativa correta é: "Apenas o item I está correto." No entanto, essa opção não está listada nas alternativas que você forneceu. Se precisar de mais ajuda, por favor, forneça as opções corretas.