Grátis: Considere que o custo para fabricação de dois produtos (x e y) é dado pela função: Cx,y=x+y+1000. Com base nessa função, analise os itens que segue... – Questões Respondidas

Matemática para Negócios

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Considere que o custo para fabricação de dois produtos (x e y) é dado pela função: Cx,y=x+y+1000. Com base nessa função, analise os itens que seguem.
Assinale a alternativa correta.
I. O custo para se produzir 300 unidades do produto x e 600 unidades do produto y é de R$1900,00.
II. O domínio da função custo é dado por DC={(x,y)∈ℝ2|x>y.
III. O custo para se produzir 1000 unidades do produto x e 600 unidades do produto y é de R$1040,00.
Apenas o item I está correto.
Apenas o item II está correto.
Apenas o item III está correto.
Apenas os itens I e II estão corretos.
Apenas os itens I e III estão corretos.

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Prova final - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Ed

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Vamos analisar cada item: I. O custo para se produzir 300 unidades do produto x e 600 unidades do produto y é de R$1900,00. - Cálculo: \( C_{300,600} = 300 + 600 + 1000 = 1900 \). Este item está correto. II. O domínio da função custo é dado por \( DC = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x > y\} \). - O domínio da função custo \( C_{x,y} = x + y + 1000 \) não tem restrições específicas sobre \( x \) e \( y \) além de serem números reais não negativos. Portanto, essa afirmação está incorreta. III. O custo para se produzir 1000 unidades do produto x e 600 unidades do produto y é de R$1040,00. - Cálculo: \( C_{1000,600} = 1000 + 600 + 1000 = 2600 \). Este item está incorreto. Com base nas análises, apenas o item I está correto. Portanto, a alternativa correta é: "Apenas o item I está correto."

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Em uma empresa têxtil uma máquina parou de funcionar. A taxa de variação do prejuízo (em reais) em função do tempo (em horas) em que a máquina fica parada é dada por: dP/dt=400(t+1)+40. Sabe-se que com a máquina funcionando não há prejuízo.
Determine o prejuízo aproximado que gerará se a máquina ficar parada 8 horas.
Aproximadamente R$ 85,00.
Aproximadamente R$ 550,00.
Aproximadamente R$ 879,00.
Aproximadamente R$ 1000,00.
Aproximadamente R$ 1199,00.

Além de contribuir para o cálculo da área de regiões sob curvas, as integrais de funções de uma variável real podem ser empregadas no cálculo de volumes de sólidos de rotação. Nesse processo, é essencial identificar a função a ser integrada e a região de integração.
Deseja-se, portanto, determinar o volume da região R delimitada pela curva y=-x²+1, y=0, y=1, y=-1 quando rotacionada em torno do eixo y.
V=π∫-11(1-y)dy
V=∫-11(1-y)dy
V=π∫-111-ydy
V=π∫-11-x²+12dx
V=∫-11(-x²+1)dx

Uma das aplicações das integrais duplas é o cálculo da massa de placas bidimensionais. Quando temos uma placa com densidade de massa variável ao longo de sua superfície, podemos usar integrais duplas para encontrar a massa total da placa.
Com base nessas informações, considere que o formato de uma chicana pode ser modelado como a região entre a parábola y = 4 – x² e y = 0 a reta (em metros) considerando a densidade ρ = 4 kg/m³ qual a massa dessa chicana?
Aproximadamente 22,66 kg.
Aproximadamente 42,66 kg.
Aproximadamente 52,66 kg.
Aproximadamente 85,33 kg.
Aproximadamente 95,33 kg.

Um morro possui a forma definido pelo gráfico da função f(x,y)=100-4x²-5y². Onde x, y são dados em metros. No ponto (10,20) um alpinista inicia a sua subida na direção do vetor u→=-12, -32.
Assinale a alternativa que contém a taxa de variação aproximada da distância percorrida na subida na direção do vetor u→.
Duf(10,20)=40+100/3.
Duf(10,20)=-40+100/3.
Duf(10,20)=-40-100/3.
Duf(10,20)=40-100/3.
Duf(10,20)=140.

A determinação dos limites de integração é uma das etapas fundamentais para o cálculo da integral dupla de funções de duas variáveis reais.
A respeito desse tema, analise as afirmacoes apresentadas a seguir.
I- A região de integração correspondente a ∫23∫02cos(5x)dxdy é dada por R={x,y∈ℝ²; 2≤x≤3, 0≤y≤2}
II - A região de integração correspondente a ∫-12∫12xexydydx é dada por R={x,y∈ℝ²; -1≤x≤2, 1≤y≤2}
III - A região de integração correspondente a ∫03∫23x³sen(2y)dxdy é dada por R={x,y∈ℝ²; 2≤x≤3, 0≤y≤3}
Apenas o item II está correto.
Apenas o item III está correto.
Apenas os itens I e II estão corretos.
Apenas os itens I e III estão corretos.
Apenas os itens II e III estão corretos.

Um foguete, inicialmente em repouso, foi projetado para que durante a primeira fase de lançamento acelere a uma taxa de 3et m/s². Supondo que a primeira fase dure 4 segundos, determine a mudança de velocidade aproximada desse foguete ao final dessa fase.
Assinale a alternativa correta.
54,60 m/s.
63,79 m/s.
160,79 m/s.
166,79 m/s.
256,69 m/s.