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Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais diversos problemas matemáticos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir.
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
III e IV.
I, II e V.
II e IV.
I, III e V.
II e III.
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Desafios para Aprender

há 9 meses

Respostas

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há 9 meses

Vamos analisar cada afirmativa: I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular. Verdadeiro, um vetor coluna (n x 1) é uma matriz retangular com uma única coluna. II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). Verdadeiro, a transposição de um vetor linha resulta em um vetor coluna. III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. Falso, a multiplicação de vetores n x 1 não é definida da mesma forma que a multiplicação de matrizes. Para multiplicar vetores, geralmente se utiliza o produto escalar, que requer que um vetor seja um vetor linha e o outro um vetor coluna. IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. Falso, vetores n x 1 não têm determinante, pois o determinante é uma operação definida apenas para matrizes quadradas. V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. Verdadeiro, essa afirmativa está correta, pois a multiplicação de uma matriz (m x n) por um vetor coluna (n x 1) resulta em um vetor coluna (m x 1). Agora, vamos compilar as afirmativas verdadeiras: - I: Verdadeiro - II: Verdadeiro - III: Falso - IV: Falso - V: Verdadeiro As afirmativas verdadeiras são I, II e V. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: I, II e V.

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