Para resolver essa questão, vamos usar a relação dada pela semelhança de triângulos, que é \( PA \times PB = PT^2 \). Sabemos que: - A corda \( AB \) mede 5 cm, ou seja, \( AB = 5 \) cm. - \( PT = 6 \) cm, então \( PT^2 = 6^2 = 36 \). Como \( PA < PB \), podemos expressar \( PB \) em termos de \( PA \): - Se \( PA = x \), então \( PB = x + 5 \) (já que a corda \( AB \) mede 5 cm). Agora, substituímos na equação: \[ PA \times PB = PT^2 \] \[ x \times (x + 5) = 36 \] Isso se torna: \[ x^2 + 5x - 36 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 5 \) e \( c = -36 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times (-36) = 25 + 144 = 169 \] Agora, aplicando na fórmula: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{-5 \pm 13}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x = \frac{-18}{2} = -9 \) (não faz sentido, pois não podemos ter uma medida negativa) Portanto, a medida de \( PA \) é \( 4 \) cm. Assim, a resposta é: PA = 4 cm.