Para que as duas circunferências sejam tangentes externas no ponto A(3,1), precisamos primeiro entender as equações dadas. 1. A primeira circunferência é descrita pela equação \(x + y^2 = 10\). Podemos reescrevê-la como \(y^2 = 10 - x\). Essa circunferência não é a forma padrão, mas podemos encontrar seu centro e raio. 2. A segunda circunferência é dada pela equação \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = 1\), que é a forma padrão de uma circunferência com centro em \((x_0, y_0)\) e raio 1. Para que as circunferências sejam tangentes externas em A(3,1), a distância entre os centros das circunferências deve ser igual à soma dos raios. 3. Primeiro, precisamos encontrar o centro e o raio da primeira circunferência. A equação \(y^2 = 10 - x\) representa uma parábola, não uma circunferência. Portanto, precisamos verificar se a primeira equação está correta ou se deveria ser uma circunferência. 4. Se considerarmos que a primeira circunferência deveria ser \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), precisamos de mais informações para determinar os valores de \(a\), \(b\) e \(r\). 5. Para a segunda circunferência, sabemos que o raio é 1 e o centro é \((x_0, y_0)\). 6. A distância entre os centros deve ser igual a \(r_1 + r_2\), onde \(r_1\) é o raio da primeira circunferência e \(r_2 = 1\). 7. Com o ponto A(3,1) sendo o ponto de tangência, podemos usar a condição de tangência para encontrar \(x_0\) e \(y_0\). Se você puder confirmar a equação da primeira circunferência, poderei ajudar melhor a encontrar o ponto P \((x_0, y_0)\).