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A Transformada Inversa de Laplace de uma função é a operação inversa da Transformada de Laplace de uma função, dizemos que a Transformada inversa transforma uma função F(s), em uma função f(t). Sobre a Transformada Inversa de Laplace, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Não é uma Transformação Linear, como a Transformada de Laplace, ou seja, calcular a transformada inversa de uma soma de funções não é o mesmo que calcular a soma das transformadas inversas.
II- Quando calculamos a Transformada Inversa da Transformada de f(t), o resultado é a própria função f(t).
III- A Transformada Inversa de Laplace não é utilizada para obter a solução de uma Equação Diferencial.
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
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Respostas

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Vamos analisar cada uma das sentenças sobre a Transformada Inversa de Laplace: I- Não é uma Transformação Linear, como a Transformada de Laplace, ou seja, calcular a transformada inversa de uma soma de funções não é o mesmo que calcular a soma das transformadas inversas. Esta afirmação é falsa. A Transformada Inversa de Laplace é, de fato, uma transformação linear, o que significa que a transformada inversa de uma soma de funções é igual à soma das transformadas inversas dessas funções. II- Quando calculamos a Transformada Inversa da Transformada de f(t), o resultado é a própria função f(t). Esta afirmação é verdadeira. Se você aplicar a Transformada de Laplace em f(t) e, em seguida, calcular a Transformada Inversa, você retornará à função original f(t). III- A Transformada Inversa de Laplace não é utilizada para obter a solução de uma Equação Diferencial. Esta afirmação é falsa. A Transformada Inversa de Laplace é frequentemente utilizada para resolver equações diferenciais, pois transforma equações diferenciais em equações algébricas, que são mais fáceis de resolver. Com base na análise, temos: - Sentença I: Falsa - Sentença II: Verdadeira - Sentença III: Falsa Portanto, a alternativa correta é: A Somente a sentença II está correta.

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Quando desenvolvemos uma função em séries de Fourier, precisamos encontrar os coeficientes da série de Fourier. Esta tarefa, apensar de ser trabalhosa, nem sempre é uma tarefa difícil. Sobre como encontrar os coeficientes da série de Fourier, assinale a alternativa CORRETA:
a) Basta analisar a função dada graficamente.
b) Basta utilizar a definição de somatório na fórmula de série de Fourier.
c) Basta calculá-los por meio de uma integral.
d) Basta verificar se a função dada é par ou ímpar.

Verificar se uma função é par ou ímpar é importante para o desenvolvimento de funções em série de Fourier. Mesmo não sendo uma tarefa difícil, possibilita uma grande economia nos cálculos. Sobre funções pares e ímpares, assinale a alternativa CORRETA:
a) A função f(x)=cos⁡x é ímpar.
b) A função f(x)=-x^2 é par.
c) A função f(x)=-x é ímpar.
d) A função f(x)=x é par.

No estudo das séries de Fourier trabalhamos com funções contínuas por partes em um intervalo da reta. Neste sentido, utilizando conceitos da Álgebra Linear, podemos definir um produto interno entre duas funções. Sobre a importância do conceito de produto interno, assinale a alternativa CORRETA:
a) O conceito de produto interno é necessário para determinar quando uma função é periódica.
b) A partir do conceito de produto interno, podemos definir quando duas funções são ortogonais.
c) Quando o produto interno de duas funções é diferente de zero, elas são ortogonais.
d) Por meio do produto interno, obtemos os coeficientes das séries de Fourier.

Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
a) Somente a sentença I está correta.
b) Somente a sentença IV está correta.
c) Somente a sentença II está correta.
d) Somente a sentença III está correta.

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