Para resolver esse problema, precisamos construir um modelo de programação linear que minimize o custo da mistura dos materiais disponíveis, respeitando as restrições de composição da liga. ### Variáveis de Decisão: - \( x_1 \): quantidade de Material Recuperado 1 (MR1) em kg - \( x_2 \): quantidade de Material Recuperado 2 (MR2) em kg - \( x_3 \): quantidade de ferro puro em kg - \( x_4 \): quantidade de carvão puro em kg - \( x_5 \): quantidade de silício puro em kg - \( x_6 \): quantidade de níquel puro em kg ### Função Objetivo: Minimizar o custo total: \[ C = 0,20x_1 + 0,25x_2 + 0,30x_3 + 0,20x_4 + 0,28x_5 + 0,50x_6 \] ### Restrições: 1. Composição de Ferro: \[ 0,6(x_1 + x_2) + x_3 \geq 0,6(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(mínima)} \] \[ 0,65(x_1 + x_2) + x_3 \leq 0,65(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(máxima)} \] 2. Composição de Carvão: \[ 0,2(x_1 + x_2) + x_4 \geq 0,15(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(mínima)} \] \[ 0,2(x_1 + x_2) + x_4 \leq 0,20(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(máxima)} \] 3. Composição de Silício: \[ 0,2(x_1 + x_2) + x_5 \geq 0,15(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(mínima)} \] \[ 0,2(x_1 + x_2) + x_5 \leq 0,20(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(máxima)} \] 4. Composição de Níquel: \[ 0,05x_2 + x_6 \geq 0,05(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(mínima)} \] \[ 0,05x_2 + x_6 \leq 0,08(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) \quad \text{(máxima)} \] 5. Não-negatividade: \[ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \geq 0 \] ### Resumo: O modelo de decisão consiste em minimizar a função de custo, sujeita às restrições de composição da liga. Você pode usar um software de programação linear, como o Excel Solver ou o LINDO, para resolver esse modelo e encontrar a composição ótima da mistura.