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Qual a soluçao do sistema pela regra de Cramer?

1   0  3  x     3
4   5  7  y =  2
1   3  2  z     1


13 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Primeiramente vamos calcular o determinante da matriz de coeficientes: 

\(detC = \begin{bmatrix} 1&0&3 \\[0.3em] 4&5&7\\[0.3em] 1&3&2 \end{bmatrix} = 10\)

Agora vamos calcular \(A_x\) substituindo a primeira coluna  pelos elementos 3 2 1:

\(detA_x = \begin{bmatrix} 3&0&3 \\[0.3em] 2&5&7\\[0.3em] 1&3&2 \end{bmatrix} = -30\)

Agora vamos calcular  \(A_y\) substituindo a segunda coluna  pelos elementos 3 2 1:

\(detA_y = \begin{bmatrix} 1&3&3 \\[0.3em] 4&2&7\\[0.3em] 1&1&2 \end{bmatrix} = 0\)

Agora vamos calcular  \(A_z\) substituindo a terceira coluna  pelos elementos 3 2 1:

\(detA_z = \begin{bmatrix} 1&0&3 \\[0.3em] 4&5&2\\[0.3em] 1&3&1 \end{bmatrix} = 20\)

Agora basta resolver:

\(x = {detA_x\over detC}={-30\over10}=-3\\ y= {detA_y\over detC}={0\over10}=0\\ z= {detA_z\over detC}={20\over10}=2\)

Primeiramente vamos calcular o determinante da matriz de coeficientes: 

\(detC = \begin{bmatrix} 1&0&3 \\[0.3em] 4&5&7\\[0.3em] 1&3&2 \end{bmatrix} = 10\)

Agora vamos calcular \(A_x\) substituindo a primeira coluna  pelos elementos 3 2 1:

\(detA_x = \begin{bmatrix} 3&0&3 \\[0.3em] 2&5&7\\[0.3em] 1&3&2 \end{bmatrix} = -30\)

Agora vamos calcular  \(A_y\) substituindo a segunda coluna  pelos elementos 3 2 1:

\(detA_y = \begin{bmatrix} 1&3&3 \\[0.3em] 4&2&7\\[0.3em] 1&1&2 \end{bmatrix} = 0\)

Agora vamos calcular  \(A_z\) substituindo a terceira coluna  pelos elementos 3 2 1:

\(detA_z = \begin{bmatrix} 1&0&3 \\[0.3em] 4&5&2\\[0.3em] 1&3&1 \end{bmatrix} = 20\)

Agora basta resolver:

\(x = {detA_x\over detC}={-30\over10}=-3\\ y= {detA_y\over detC}={0\over10}=0\\ z= {detA_z\over detC}={20\over10}=2\)

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Euziana

Há mais de um mês

Exemplo: Resolva o seguinte sistema usando a regra de Cramer:
x + 3y - 2z = 3
2x - y + z = 12
4x + 3y - 5z = 6

Para o cálculo dos determinantes a seguir, é conveniente rever o capítulo Determinantes clicando AQUI. Para retornar, clique em VOLTAR no seu browser.

Teremos:

Portanto, pela regra de Cramer, teremos:

x1 = D x1 / D = 120 / 24 = 5
x2 = D x2 / D = 48 / 24 = 2
x3 = D x3 / D = 96 / 24 = 4

Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = { (5, 2, 4) }.

 

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Alessandro

Há mais de um mês

cara de uma olhada nesse link que deve responder sua pergunta

 

http://www.brasilescola.com/matematica/regra-cramer.htm

 

espero ter ajudado

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Felipe

Há mais de um mês

sabemos que o det da matriz é:

det = 1*5*2 + 0*7*1 + 4*3*3 - 3*5*1 - 7*3*4 - 0*4*2 = -53 (se não calculei errado)
x   0y 3z =3

4x  5y 7z =2

 x   3y 2z =1

para achar o valor de X você deve substitui a coluna dos valores que são multiplicados por X pela coluna dos resultados, então:

o detX = 
3   0  3  
2   5  7  que dará 3*5*2 +2*3*3 -5*3*1 -7*3*3 = -30 
1   3  2 

onde detA é o determinante da matriz inicial e det X o determinante da matriz X.

logo o valor de X será = detA/detX o que dara um X = -53/-50 = 53/50.
creio que isso já ajuda, você pode agora terminar para os outros valores.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas